Giải mục 1 trang 55 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác $AD$ . Vẽ đường thẳng qua $B$ song song với $AD$ và cắt đường thẳng $AC$ tại $E$ (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

a) Tam giác $BAE$ cân tại $A$ .

b) $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song sẽ tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Định lí Thales.

Lời giải chi tiết

a) Vì $BE//AD$ nên $\widehat {EBA} = \widehat {BAD}$ (cặp góc so le trong) (1)

Vì $BE//AD$ nên $\widehat {BEA} = \widehat {DAC}$ (cặp góc đồng vị) (2)

Vì $AD$ là tia phân giác nên $\widehat {BAD} = \widehat {DAC}$ (tính chất) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra $\widehat {EBA} = \widehat {AEB}$

Xét tam giác $BAE$ có:

$\widehat {EBA} = \widehat {AEB}$ (chứng minh trên)

Nên tam giác $BAE$ cân tại $A$ .

b) Vì $BE//AD$ nên $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ .

Mà tam giác $BAE$ cân tại $A$ nên $AE = AB \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (định lí Thales)

Do đó, $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (điều phải chứng minh).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 56 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh
Giải bài 1 trang 56 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Tính độ dài
Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Tam giác
Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Tam giác
Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 5 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải câu hỏi khởi động trang 55 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Đường phân giác
Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đường phân giác của tam giác có tính chất gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.