Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 ch..

Giải mục 1 trang 55 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo


Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\). Vẽ đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) và cắt đường thẳng \(AC\) tại \(E\) (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

 

a) Tam giác \(BAE\) cân tại \(A\).

b) \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song sẽ tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Định lí Thales.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(BE//AD\) nên \(\widehat {EBA} = \widehat {BAD}\) (cặp góc so le trong)  (1)

Vì \(BE//AD\) nên \(\widehat {BEA} = \widehat {DAC}\) (cặp góc đồng vị)   (2)

Vì \(AD\) là tia phân giác nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (tính chất)  (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {AEB}\)

Xét tam giác \(BAE\) có:

\(\widehat {EBA} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)

Nên tam giác \(BAE\) cân tại \(A\).

b) Vì \(BE//AD\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).

Mà tam giác \(BAE\) cân tại \(A\) nên \(AE = AB \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (điều phải chứng minh).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store