Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo>
Tam giác
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 15cm,AC = 20cm,BC = 25cm\). Đường phân giác của góc \(BAC\)cắt \(BC\) tại \(D\). Qua \(D\) vẽ \(DE//AB\left( {E \in AC} \right)\).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD,DC\) và \(DE\).
b) Chứng minh \(ABC\) là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác \(ABC\).
c) Tính diện tích tam giác \(ADB,ADE\) và \(DCE\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
- Diện tích tam giác
\(S = \frac{1}{2}a.h\) với \(a\) là độ dài đáy và \(h\) là chiều cao.
- Định lí Py – ta – go đảo
Nếu một tam giác có bình phương cạnh thứ nhất bằng tổng của bình phương cạnh thứ hai và cạnh thứ ba thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại của tam giác thì tạo ra một tam giác mới tỉ lệ với tam giác ban đầu.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 25 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{25 - BD}} = \frac{{15}}{{20}} \Leftrightarrow 20.BD = 15.\left( {25 - BD} \right) \Rightarrow 20.BD = 375 - 15.BD\)
\( \Leftrightarrow 20BD + 15BD = 375 \Leftrightarrow 35BD = 375 \Rightarrow BD = \frac{{375}}{{35}} = \frac{{75}}{7}\)
\( \Rightarrow DC = 25 - \frac{{75}}{7} = \frac{{100}}{7}\)
Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm\).
Vì \(DE//AB\) nên \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{25}} = \frac{{DE}}{{15}} \Leftrightarrow DE = \frac{{100}}{7}.15:25 = \frac{{60}}{7}\) (hệ quả của định lí Thales).
Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm;DE = \frac{{60}}{7}cm\).
b) Xét tam giác \(ABC\) có:
\(B{C^2} = {25^2} = 625;A{C^2} = {20^2} = 400;A{B^2} = {15^2} = 225\)
\( \Rightarrow B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\)
Do đó, tam giác\(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
c) Diện tích tam giác \(ABC\) là
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\).
Xét tam giác \(ADB\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{\frac{{75}}{7}}}{{25}} = \frac{3}{7}\) và có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(A\). Do đó, diện tích tam giác \(ADB\) bằng \(\frac{3}{7}\) diện tích tam giác \(ABC\).
Diện tích tam giác \(ADB\) là:
\({S_{ADB}} = 150.\frac{3}{7} = \frac{{450}}{7}\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(ACD\) là:
\({S_{ACD}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - \frac{{450}}{7} = \frac{{600}}{7}\)
Vì \(ED//AB \Rightarrow \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{\frac{{75}}{{100}}}} = \frac{4}{3}\)
Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(DCE\) ta có:
\(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{4}{3}\) và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ \(D\).
Do đó, \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{DCE}}}} = \frac{4}{3}\).
Diện tích tam giác \(ADE\) là
\({S_{ADE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).4 = \frac{{2400}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\)
\({S_{DCE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).3 = \frac{{1800}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\).
- Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
- Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
- Giải bài 1 trang 56 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 56 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Mô tả xác suất bằng tỉ số SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai hình đồng dạng SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Mô tả xác suất bằng tỉ số SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai hình đồng dạng SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo