Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 ch..

Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Cho tam giác

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm,AC = 4cm.$ Đường phân giác của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$ .

a) Tính $BC,BD,DC$ .

b) Vẽ đường cao $AH$ . Tính $AH,HD$ và $AD$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.

- Định lí Py – ta – go

Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

${3^2} + {4^2} = B{C^2}$

$B{C^2} = 25$

Suy ra $BC = 5cm$

Ta có: $BD + DC = BC$ suy ra $DC = BC - BD = 5 - BD$

Vì $AD$ là phân giác của góc $BAC$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$

$\frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4}$

$4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right)$

suy ra $4.BD = 15 - 3.BD$

$4BD + 3BD = 15$

$7BD = 15$ nên $BD = \frac{{15}}{7}$

Suy ra $DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}$

Vậy $BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm$ .

b) Diện tích tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)$

Mặt khác ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6$

Suy ra $AH = \frac{{6.2}}{5} = \frac{{12}}{5}cm$ .

Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$ ta có:

$A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}$

$H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}$

$H{B^2} = {3^2} - \left( \frac{{12}}{5} \right)^2$

$H{B^2} = \frac{{81}}{25}$

Suy ra $HB = \frac{{9}}{5}cm$

$HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - \frac{{9}}{5} = \frac{{12}}{35}cm$ .

Xét tam giác $AHD$ vuông tại $H$ ta có:

$A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}$

$A{D^2} = \left( \frac{{12}}{35} \right)^2 + \left( \frac{{12}}{5} \right)^2$

$A{D^2} = \frac{{144}}{{1225}} + \frac{{144}}{{25}}$

$A{D^2} = \frac{{288}}{{49}}$

Suy ra $AD = \frac{{12\sqrt 2}}{{7}} cm$

Vậy $AH = \frac{{12}}{{5}}cm;HD = \frac{{12}}{35}cm;AD = \frac{{12\sqrt 2}}{{7}}cm$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Tam giác
Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Tam giác
Giải bài 1 trang 56 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Tính độ dài
Giải mục 2 trang 56 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh
Giải mục 1 trang 55 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải câu hỏi khởi động trang 55 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Đường phân giác
Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đường phân giác của tam giác có tính chất gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.