TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải mục 1 trang 41, 42, 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Xét các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong tám đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD.ABCDABCD.ABCD (Hình 5.1). a) Tìm bốn vectơ có giá trị vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). b) Tìm hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (ABCD)(ABCD).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 41 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Xét các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong tám đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD.ABCDABCD.ABCD (Hình 5.1).

a) Tìm bốn vectơ có giá trị vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD).

b) Tìm hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (ABCD)(ABCD).

Phương pháp giải:

- Để tìm các vectơ vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD), ta tìm các vectơ có phương vuông góc với các vectơ nằm trong mặt phẳng này.

- Để tìm các vectơ nằm trong mặt phẳng (ABCD)(ABCD), ta xét các vectơ có giá là các đoạn thẳng trong mặt phẳng đó hoặc song song với nó.

Lời giải chi tiết:

a)

- Các vectơ vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) sẽ có phương vuông góc với mặt phẳng này. Các vectơ này sẽ có phương dọc theo trụcAA,BB,CC,DDAA,BB,CC,DD, vì các đoạn thẳng nối đỉnh giữa hai mặt phẳng song song (ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD) đều vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD).

- Các vectơ cần tìm là:

AA,BB,CC,DDAA,BB,CC,DD

Đây là các vectơ có giá trị vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD), vì chúng có phương dọc theo chiều cao của hình hộp chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)(ABCD).

b)

- Các vectơ nằm trong mặt phẳng (ABCD)(ABCD) có phương song song với các cạnh của hình chữ nhậtABCDABCD.

- Hai vectơ không cùng phương có thể lấy như sau:

AB,ACAB,AC

Đây là các vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD)(ABCD), lần lượt dọc theo hai cạnh của hình chữ nhậtABCDABCD.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 42 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD với ABCDABCD là hình vuông và SASA vuông góc với (ABCD)(ABCD).

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (ABCD)(ABCD), (SAB)(SAB), (SAD)(SAD), và (SAC)(SAC).

b) Tìm hai cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (SCD)(SCD).

Phương pháp giải:

- Vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng là một vectơ vuông góc với tất cả các vectơ thuộc mặt phẳng đó.

- Hai vectơ chỉ phương của một mặt phẳng là hai vectơ không đồng phương và cùng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

a)

- Mặt phẳng (ABCD)(ABCD):

Theo đề bài, ta có SASA vuông với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) nên SASA cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)(ABCD).

- Mặt phẳng (SAB)(SAB):

Ta chọn các vectơ chỉ phương:

SA,ABSA,AB

Theo đề bài, ta có DADA vuông góc với SA,ABSA,AB nên DADA là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAB)(SAB).

- Mặt phẳng (SAD)(SAD):

Chọn các vectơ chỉ phương:

SA,ADSA,AD

Theo đề bài, ta có BABA vuông góc với SA,ADSA,AD nên BABA là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAD)(SAD).

- Mặt phẳng (SAC)(SAC):

Chọn các vectơ chỉ phương:

SA,ACSA,AC

Theo đề bài, ta có BDBD vuông góc với SA,ACSA,AC nên BDBD là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC)(SAC).

b)

Các vectơ chỉ phương của mặt phẳng này là:

SC,CDSC,CDSD,DCSD,DC

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 42 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α)(α) có cặp vectơ chỉ phương a=(a1,a2,a3)a=(a1,a2,a3)b=(b1,b2,b3)b=(b1,b2,b3) (Hình 5.4). Xét vectơ nn được xác định như sau:

n=(a2b3a3b2,a3b1a1b3,a1b2a2b1)n=(a2b3a3b2,a3b1a1b3,a1b2a2b1)

 Tính nananbnb. Vectơ nn có phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)(α) không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Giả sử hai vectơ aabb có tọa độ lần lượt là:

a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)

Công thức tích vô hướng của chúng là:

ab=a1b1+a2b2+a3b3ab=a1b1+a2b2+a3b3

Lời giải chi tiết:

- Tính tích vô hướng nana:

Ta có:

na=(a2b3a3b2)a1+(a3b1a1b3)a2+(a1b2a2b1)a3na=(a2b3a3b2)a1+(a3b1a1b3)a2+(a1b2a2b1)a3

Sau khi phân tích và đơn giản hóa, kết quả sẽ là 00.

- Tính tích vô hướng nbnb:

Tương tự:

nb=(a2b3a3b2)b1+(a3b1a1b3)b2+(a1b2a2b1)b3nb=(a2b3a3b2)b1+(a3b1a1b3)b2+(a1b2a2b1)b3

Sau khi tính toán, kết quả cũng là 00.

na=0na=0nb=0nb=0, vectơ nn vuông góc với cả aabb. Do đó, nn là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)(α).

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 43 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCDABCD có các đỉnh là A(5;1;3)A(5;1;3), B(1;6;2)B(1;6;2), C(5;0;4)C(5;0;4)D(4;0;6)D(4;0;6). Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)(α) chứa cạnh ABAB và song song với cạnh CDCD.

Phương pháp giải:

Vì mặt phẳng (α)(α) chứa cạnh ABAB và song song với cạnh CDCD, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)(α) sẽ vuông góc với cả ABABCDCD. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)(α) là tích có hướng của hai vectơ:

n=AB×CDn=AB×CD.

Lời giải chi tiết:

Tính vectơ chỉ phương của các cạnh:

AB=BA=(15,61,23)=(4,5,1)AB=BA=(15,61,23)=(4,5,1)

CD=DC=(45,00,64)=(1,0,2)CD=DC=(45,00,64)=(1,0,2)

Tính tích có hướng n=AB×CDn=AB×CD:

n=|ijk451102|

Tính từng bước:

n=i|5102|j|4112|+k|4510|

=i(52(1)0)j(42(1)(1))+k(405(1))

=i(10)j(81)+k(5)

=(10,9,5)

Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là:

n=(10,9,5)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải mục 2 trang 43, 44, 45, 46 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ pháp tuyến n=(A;B;C). Gọi M(x;y;z) là một điểm tùy ý (Hình 5.5). Hãy điền các kí tự thích hợp vào ?. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc (α) là: nM0M=? Hay: A(x?)+B(y?)+C(z?)=0 (*) Đặt D=(Ax0+By0+Cz0) thì phương trình (*) trở thành: ?x+?y+?z+D=0

  • Giải mục 3 trang 47, 48, 49 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α1):2x3y+z+3=0, (α2):4x6y+2z+5=0và điểm M(2;0;1). a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng. Có nhận xét gì về phương của các vectơ này? b) Mặt phẳng nào đi qua điểm M? c) Hai mặt phẳng này song song với nhau không? Vì sao?

  • Giải mục 4 trang 50, 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 có vectơ pháp tuyến n=(A;B;C) và điểm M0(x0;y0;z0). Gọi M1(x1;y1;z1) là hình chiếu vuông góc của M0 trên (α) (Hình 5.13). a) Tính |M1M0n| theo A,B,C,D,x0,y0,z0. b) Giải thích tại sao ta có \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \cdot \vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \ri

  • Giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Viết phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

  • Giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Viết phương trình của mặt phẳng: a) Đi qua điểm (M(1; - 2;4)) và nhận (vec n = (2;3;5)) làm vectơ pháp tuyến; b) Đi qua điểm (A(0; - 1;2)) và song song với giá của mỗi vectơ (vec u = (3;2;1)) và (vec v = ( - 3;0;1)) c) Đi qua ba điểm (A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)) d) Đi qua ba điểm (A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)).

>> Xem thêm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.