Giải bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Tứ diện ABCD có các đỉnh (A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)(A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6). a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD)(ACD)(BCD)(BCD). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α)(α) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.

Đề bài

Tứ diện ABCD có các đỉnh (A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)(A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6).

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD)(ACD)(BCD)(BCD).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α)(α) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0

Trong đó:

- n=(A,B,C)n=(A,B,C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Nếu biết một điểm M0(x0,y0,z0)M0(x0,y0,z0) thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến n=(A,B,C)n=(A,B,C), phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng:

A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0

- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ ABABACAC.

Lời giải chi tiết

a)

Mặt phẳng (ACD)(ACD)

- Tính các vectơ AC=(0;1;1)AC=(0;1;1)AD=(1;1;3).AD=(1;1;3).

- Tích có hướng:

n=AC×AD=((1).31.(1);1.(1)0.3;0.(1)(1).(1))=(2;1;1)

Phương trình mặt phẳng (ACD) là:

2(x5)1(y1)1(z3)=0

Rút gọn:

2x+yz+14=0

2x+y+z14=0

Mặt phẳng (BCD)

- Tính các vectơ BC=(4;6;2)BD=(3;6;4).

- Tích có hướng:

n=BC×BD=((6).42.(6);2.34.4;4.(6)(6).3)=(12;10;6)

Phương trình mặt phẳng (BCD) là:

12(x1)10(y6)6(z2)=0

Rút gọn:

12x10y6z+84=0

Chia cả phương trình cho 2:

6x+5y+3z42=0

b)

- Tính vectơ AB=(4;5;1)CD=(1;0;2).

- Vì mặt phẳng chứa cạnh AB và song song với cạnh CD, nên tích có hướng của hai vectơ ABCD là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

n=AB×CD=(5.2(1).0;(1).(1)(4).2;(4).05.(1))=(10;6;5)

Phương trình mặt phẳng là:

10(x5)+9(y1)+5(z3)=0

Rút gọn:

10x+9y+5z74=0


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm (M(1;3; - 2)) và song song với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + 3z + 4 = 0).

  • Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua hai điểm (A(1;0;1)), (B(5;2;3)) và vuông góc với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + z - 7 = 0).

  • Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau: a) (({alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0) và (({alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0). b) (({beta _1}):x + 2z - 5 = 0) và (({beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0). c) (({gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0) và (({gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0).

  • Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) (α):2x2y+z9=0 b) (β):12y5z+5=0 c) (Oxy):z=0

  • Giải bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, S(3;2;6), A(1;1;1), B(2;3;4), C(7;7;5). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD). b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.

>> Xem thêm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.