

Giải bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Tứ diện ABCD có các đỉnh (A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)(A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6). a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD)(ACD) và (BCD)(BCD). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α)(α) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.
Đề bài
Tứ diện ABCD có các đỉnh (A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)(A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD)(ACD) và (BCD)(BCD).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α)(α) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0
Trong đó:
- →n=(A,B,C)⃗n=(A,B,C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Nếu biết một điểm M0(x0,y0,z0)M0(x0,y0,z0) thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến →n=(A,B,C)⃗n=(A,B,C), phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng:
A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0
- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ →AB−−→AB và →AC−−→AC.
Lời giải chi tiết
a)
Mặt phẳng (ACD)(ACD)
- Tính các vectơ →AC=(0;−1;1)−−→AC=(0;−1;1) và →AD=(−1;−1;3).−−→AD=(−1;−1;3).
- Tích có hướng:
→n=→AC×→AD=((−1).3−1.(−1);1.(−1)−0.3;0.(−1)−(−1).(−1))=(−2;−1;−1)
Phương trình mặt phẳng (ACD) là:
−2(x−5)−1(y−1)−1(z−3)=0
Rút gọn:
−2x+−y−z+14=0
2x+y+z−14=0
Mặt phẳng (BCD)
- Tính các vectơ →BC=(4;−6;2) và →BD=(3;−6;4).
- Tích có hướng:
→n=→BC×→BD=((−6).4−2.(−6);2.3−4.4;4.(−6)−(−6).3)=(−12;−10;−6)
Phương trình mặt phẳng (BCD) là:
−12(x−1)−10(y−6)−6(z−2)=0
Rút gọn:
−12x−10y−6z+84=0
Chia cả phương trình cho 2:
6x+5y+3z−42=0
b)
- Tính vectơ →AB=(−4;5;−1) và →CD=(−1;0;2).
- Vì mặt phẳng chứa cạnh AB và song song với cạnh CD, nên tích có hướng của hai vectơ →AB và →CD là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
→n=→AB×→CD=(5.2−(−1).0;(−1).(−1)−(−4).2;(−4).0−5.(−1))=(10;6;5)
Phương trình mặt phẳng là:
10(x−5)+9(y−1)+5(z−3)=0
Rút gọn:
10x+9y+5z−74=0


- Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá