

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua hai điểm (A(1;0;1)), (B(5;2;3)) và vuông góc với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + z - 7 = 0).
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng (α)(α) đi qua hai điểm A(1;0;1)A(1;0;1), B(5;2;3)B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (β)(β): 2x−y+z−7=02x−y+z−7=0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng đã cho sẽ có vector pháp tuyến là tích vô hướng của vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho và vector tạo bởi hai điểm trên mặt phẳng cần tìm.
- Sử dụng phương trình mặt phẳng dạng Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0.
- Vector pháp tuyến của (α)(α) phải thỏa mãn tính vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng (β)(β) và đi qua hai điểm cho trước.
Lời giải chi tiết
Vector pháp tuyến của mặt phẳng (β)(β) là: →nβ=(2,−1,1)−→nβ=(2,−1,1).
Vector chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm A(1;0;1)A(1;0;1) và B(5;2;3)B(5;2;3) là:
→AB=(5−1;2−0;3−1)=(4;2;2)−−→AB=(5−1;2−0;3−1)=(4;2;2)
Gọi →nα=(A,B,C)−→nα=(A,B,C) là vector pháp tuyến của mặt phẳng (α)(α). Vì (α)(α) vuông góc với (β)(β), nên vectơ pháp tuyến của (α)(α)sẽ bằng tích có hướng của →AB−−→AB và →nβ−→nβ:
→nα=[→AB,→nβ]=(2.1−2.(−1);4.1−2.2;4.(−1)−2.2)=(4;0;−8)
Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: x−2z+D=0.
Thay tọa độ điểm A(1;0;1) vào phương trình để tìm D:
1−2(1)+D=0⇒D=1
Vậy phương trình mặt phẳng (α) là:
x−2z+1=0


- Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.11 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.12 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá