

Giải bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, S(−3;2;6)S(−3;2;6), A(1;1;1)A(1;1;1), B(2;3;4)B(2;3;4), C(7;7;5)C(7;7;5). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD). b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, S(−3;2;6)S(−3;2;6), A(1;1;1)A(1;1;1), B(2;3;4)B(2;3;4), C(7;7;5)C(7;7;5).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD).
b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ →AB−−→AB và →AC−−→AC.
- Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh S(x0,y0,z0)S(x0,y0,z0) đến mặt phẳng chứa đáy ABCD, sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
.d=|Ax0+By0+Cz0+D|√A2+B2+C2d=|Ax0+By0+Cz0+D|√A2+B2+C2
Lời giải chi tiết
Viết phương trình mặt phẳng (ABCD)(ABCD) qua ba điểm A(1;1;1),B(2;3;4),C(7;7;5)A(1;1;1),B(2;3;4),C(7;7;5).
→AB=(2−1;3−1;4−1)=(1;2;3)→AC=(7−1;7−1;5−1)=(6;6;4)
Tìm vector pháp tuyến →n=→AB×→AC:
→n=(2.4−3.6;3.6−1.4;1.6−2.6)=(−10;14;−6)
Phương trình mặt phẳng có dạng: −10(x−1)+14(y−1)−6(z−1)=0, suy ra:
−10x+14y−6z+2=0
Vậy phương trình mặt phẳng (ABCD) là: −5x+7y−3z+1=0.
Vì ABCD là hình bình hành nên:
→AB=→DC→→AB=→OC−→OD→→OD=→OC−→AB=(7−1;7−2;5−3)=(6;5;2)
Viết phương trình mặt phẳng (SCD) qua các điểm S(−3;2;6),C(7;7;5),D(6;5;2).
→SC=(7+3;7−2;5−6)=(10;5;−1)→SD=(6+3;5−2;2−6)=(9;3;−4)
Tìm vector pháp tuyến →n′=→SC×→SD:
→n′=(5.(−4)−(−1).3;(−1).9−10.(−4);10.3−5.9)=(−17;31;−15)
Phương trình mặt phẳng có dạng: −17(x+3)+31(y−2)−15(z−6)=0, suy ra:
17x−31y+15z+23=0
Vậy phương trình mặt phẳng (SCD) là: 17x−31y+15z+23=0.
Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
d=|−5.(−3)+7.(2)−3(6)+1|√(−5)2+72+(−3)2=|12|√25+49+9=12√83
Vậy chiều cao của hình chóp S.ABCD là 12√83.


- Giải bài tập 5.11 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.12 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.13 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá