-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 1 trang 3, 4, 5 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Khái niệm nguyên hàm
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\).
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 4 SGK Toán 12 Cánh diều
Hàm số F(x) = cotx là nguyên hàm của hàm số nào? Vì sao?
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa nguyên hàm.
Lời giải chi tiết:
Hàm số F(x) = cotx là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) vì \((\cot x)' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\) và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\).
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\).
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\).
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\).
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C.
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 4 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa nguyên hàm.
Lời giải chi tiết:
Do (sin x)' = cos x nên sin x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx trên \(\mathbb{R}\).
Vậy mọi nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx đều có dạng sinx + C, với C là một hằng số.
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Chứng tỏ rằng \(\int {k{x^2}dx} = \frac{k}{3}{x^2} + C\) \((k \ne 0)\).
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa nguyên hàm.
Lời giải chi tiết:
Do \(\left( {\frac{k}{3}{x^3}} \right)' = k{x^2}\) nên \(\frac{k}{3}{x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = k{x^2}\) với trên \(\mathbb{R}\).
Vậy \(\int {k{x^2}dx} = \frac{k}{3}{x^2} + C\) \((k \ne 0)\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 2 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
