Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\) trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\) b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượn

Đề bài

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số

\(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\)

trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ

Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội

a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\)

b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?

c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?

d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng công thức tìm nguyên hàm của một hàm số

b) Thay số vào công thức đã tìm được ở phần a)

c) Khảo sát hàm số B(t) để tìm GTLN

d) Khảo sát hàm số B’(t) để tìm GTLN

Lời giải chi tiết

a) \(\int {B'(t)} dt = \int {\left( {20{t^3} - 300{t^2} + 1000t} \right)} dt = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + C\)

B(1) = 500 <=> \(5 - 100 + 500 + C = 500 \Leftrightarrow C = 95\)

Vậy \(B(t) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + 95\)

b) \(B(3) = {5.3^4} - {100.3^3} + {500.3^2} + 95 = 2300\)

Vậy sau 3h sẽ có 2300 khách tham dự lễ hội

c) \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\\t = 10\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biển thiên ta thấy, B(t) max tại t = 15

Vậy số lượng khách tham dự lớn nhất là: 28220 khách

d) \(B''(t) = 60{t^2} - 600t + 1000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 - 5\sqrt 3 }}{3}\\t = \frac{{15 + 5\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biển thiên ta thấy, B’(t) max tại t = 15

Vậy tại thời điểm t = 15 giờ thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \(m(t)\) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi \(M(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \(M'(t) = m(t)\) Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số \(m(t) = 800 - 2t\) trong đó t tính theo ngày (\(0 \le t \le 400\)
Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức \(h'(t) = 1,5t + 5\), trong đó h(t) (cm) là chiều cao của cây khi kết thúc t (năm). Cây con khi được trồng cao 12cm a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu cm?
Giải bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 6{x^5} + 2x - 3\), biết F(-1) = -5
Giải bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3{x^2} + x\) b) \(f(x) = 9{x^2} - 2x + 7\) c) \(f(x) = \int {(4x - 3)({x^2}} + 3)dx\)
Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Hàm số (F(x) = {x^3} + 5) là nguyên hàm của hàm số: A. (f(x) = 3{x^2}) B. (f(x) = frac{{{x^4}}}{4} + 5x + C) C. (f(x) = frac{{{x^4}}}{4} + 5x) D. (f(x) = 3{x^2} + 5x)
Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính chất của nguyên hàm
Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Khái niệm nguyên hàm
Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Cánh Diều
1. Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x thuộc K.