Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán 10 Chân trời s..

Giải mục 1 trang 26, 27, 28 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội Một nhóm bạn gồm 6 thành viên cùng đi xem phim, đã mua 6 vé có ghế ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau (như hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên của nhóm? Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khởi động

Lời giải chi tiết:

Sử dụng quy tắc nhân:

Việc chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ có 5 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn cầu thủ đầu tiên, có 11 cách chọn

Công đoạn 2: Chọn cầu thủ thứ hai, có 10 cách chọn

Công đoạn 3: Chọn cầu thủ thứ ba, có 9 cách chọn

Công đoạn 4: Chọn cầu thủ thứ tư, có 8 cách chọn

Công đoạn 5: Chọn cầu thủ thứ năm, có 7 cách chọn

Vậy số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ khác nhau là \(11.10.9.8.7 = 55440\) (cách)

Cách này chỉ đúng khi các cầu thủ hoàn toàn khác nhau

Vậy nên bằng cách sử dụng quy tắc nhân không thể tìm ra câu trả lời

Áp dụng bài học

+) Mỗi cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là một tổ hợp chập 5 của 11 phần tử. Do đó, số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là

\(C_{11}^5 = \frac{{11!}}{{5!.6!}} = 462\) (cách)

+) Mỗi cách sắp xếp 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ. Do đó, số cách sắp xếp 5 cầu thủ là:

\({P_5} = 5!\) (cách)

HĐ Khám phá 1

Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội

a) Hãy liệt kê tất cả các kết quả bốc thăm có thể xảy ra

b) Có tất cả bao nhiêu kết quả như vậy? Ngoài cách đếm lần lượt từng kết quả có cách tìm nào nhanh hơn không?

Lời giải chi tiết:

a) Các trường hợp thuyết trình theo thứ tự 1, 2, 3 có thể xảy ra là:

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

+) Từ câu a) ta thấy có tất cả 6 kết quả

+) Ngoài cách đếm ta có thể sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả

Kết quả bốc thăm thuyết trình gồm 3 công đoạn

Công đoạn 1: Bốc thăm xác định đội trình bày đầu tiên, có thể xảy ra 3 kết quả (A, B hoặc C)

Công đoạn 2: Bốc thăm xác định đội trình bày thứ 2, có thể xảy ra 2 kết quả (trừ 1 đội đã thuyết trình đầu tiên

Công đoạn 3: Đội trình bày cuối cùng chỉ có thể duy nhất là đội còn lại

Áp dụng quy tắc nhân, ta tìm được số kết quả có thể xảy ra là:

\(3.2.1 = 6\) (cách)

Thực hành 1

Một nhóm bạn gồm 6 thành viên cùng đi xem phim, đã mua 6 vé có ghế ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau (như hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên của nhóm?

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị của các chỗ ngồi \({P_n} = n!\)

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách sắp xếp 6 bạn vào 6 chiếc ghế trống là hoán vị của 6 chiếc ghế. Do đó, số cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên trong nhóm là

\({P_6} = 6! = 720\) (cách)

Vận dụng 1

Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị của các chỗ ngồi \({P_n} = n!\)

Lời giải chi tiết:

Mỗi khả năng về thứ hạng của các đội bóng trong mùa giải là hoán vị của các đội bóng tham gia. Do đó, số khả năng về thứ hạng của các đội bóng trong mùa giải là

\({P_{14}} = 14!\) (cách)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tại một trạm quan sát có sẵn 5 lá cờ màu đỏ, trắng, xanh, vàng và cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C). Khi cần báo một tín hiệu, người ta chọn ba lá cờ và cắm vào 3 vị trí sẵn thành một hàng (Xem hình 4) Từ 7 chữ số số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được các số có 3 chữ số đôi một khác nhau
Giải mục 3 trang 29, 30, 31 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Lan vừa mua 4 cuốn sách kí hiệu là A, B, C và D. Bạn ấy dự định chọn ra 3 cuốn để đưa về quê đọc trong dịp nghỉ hè Nội dung thi đấu đôi nam nữ của giải bóng bàn cấp trường có 7 đội tham gia. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt Cho 6 điểm cùng nằm trên một đường tròn như hình 8
Giải mục 4 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau
Giải bài 1 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cần xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế
Giải bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Từ các chữ số sau đây, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tổ 1 có 4 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật trong mỗi trường hợp như sau? a) 3 bạn được chọn bất kỳ b) 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ
Giải bài 4 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Từ một danh sách gồm 8 người, người ta bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư ký và một ủy viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả bầu ủy ban này?
Giải bài 5 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một nhóm gồm 7 bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ thiện. Theo chỉ dẫn của trung tâm, 3 bạn hỗ trợ đi lại,
Giải bài 6 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác tạo thành những hình bình hành (như hình 10). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
Giải bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham gia. Các đội bóng đấu vòng tròn 2 lượt đi và về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?