Giải bài tập 7.7 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựngDựa trên tam giác đều ABC nội tiếp trong (O) như Hình 7.10. Độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC. Tính MN nếu đường kính huy hiệu là 4 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimet.

Đề bài

Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựng dựa trên tam giác đều ABC nội tiếp trong (O) như Hình 7.10. Độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC. Tính MN nếu đường kính huy hiệu là 4 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimet.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất tam giác đều để tìm bán kính đường tròn

Áp dụng định lý Pytago để tìm cạnh của tam giác đều

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \frac{{ah}}{2}\) với ℎ là chiều cao ứng với cạnh đáy là a

Lời giải chi tiết

Ta có tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O;R)

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC. Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra R = AO = \(\frac{2}{3}\)AH suy ra AH = \(\frac{{3R}}{2}\)

Theo định lí Pythagore ta có:

AH² = AB² – BH² = \(\frac{{3{a^2}}}{4}\)suy ra AH = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Từ đó ta có \(\frac{{3R}}{2}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) suy ra a = \(\sqrt 3 \)R.

Thay R = \(\frac{4}{2}\)= 2 cm ta được cạnh của tam giác đều BC là: 2\(\sqrt 3 \)cm

Suy ra độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC nên

MN = \(\frac{3}{5}\).2\(\sqrt 3 \) = \(\frac{{6\sqrt 3 }}{5} \approx 2,08cm\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Một chiếc đồng hồ trong Hình 7.9 có đường viền là một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của khung đồng hồ hình tam giác đều. Đường kính của đường viền mặt đồng hồ là 10 cm. Khung hình tam giác đều của đồng hồ có độ dài cạnh là bao nhiêu centimet (độ dày đường viền của khung không đáng kể)? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Giải bài tập 7.5 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Chứng minh rằng nếu tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Giải bài tập 7.4 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Chứng minh nếu tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC là trung điểm M của cạnh BC thì \(\Delta \)ABC vuông tại A.
Giải bài tập 7.3 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tính bán kính của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh là: a) 3 cm; b) \(\sqrt 6 \)cm
Giải bài tập 7.2 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 5 cm và 12 cm.
Giải bài tập 7.1 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Vẽ các tam giác trong Hình 7.8 vào vở. Mỗi hình vuông trong lưới ô vuông đều có độ dài là 1. Hãy xác định tâm và vẽ đường tròn ngoại tiếp của mỗi tam giác.
Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Trong Hình 7.6, O là giao điểm của ba đường phân giác của (Delta )ABC và OM, ON, OP là các đường vuông góc hạ từ O xuống ba cạnh của tam giác. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của (Delta )ABC.
Giải mục 1 trang 30, 31, 32 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Vẽ tam giác ABC. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC và xác định giao điểm O của chúng. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OA đi qua cả ba đỉnh của (Delta )ABC. (Hình 7.2)
Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cùng khám phá
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác – Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. – Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là khoảng cách từ giao điểm này đến một đỉnh bất kì của tam giác.