Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều


Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) \(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) \(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

 

 

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tập xác định

Tìm lim các phương trình

Lời giải chi tiết

a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

TCĐ: \({x^2} = 0 \to x = 0\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 0\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x =  - 3\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 3\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

TCĐ: \(x - 1 = 0 \to x = 1\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 1\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x =  - 1\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x - 1\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

TCĐ: \(2x + 1 = 0 \to x =  - \frac{1}{2}\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x =  - \frac{1}{2}\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x =  - 1\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 1\)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 8 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^3} - 6x) trên đoạn (left[ { - 1;3} right]); b) (fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}) trên đoạn (left[ {1;5} right]); c) (fleft( x right) = frac{{Inleft( {x + 1} right)}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]); d) (fleft( x right) = 2sin3x + 7x + 1) trên đoạn (left[ {frac{{ - pi }}{2};frac{pi }{2}} right])

  • Giải bài tập 9 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a,(y = {x^3} - 3{x^2} + 2) (b,;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x) (c,y = frac{{3x - 2}}{{x - 2}}) (d,y = frac{x}{{2x + 3}}) (e,y = frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}) (g,y = frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}};)

  • Giải bài tập 10 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?

  • Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình cữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau(hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000đồng/ mét, mặt giáp với bờ soog không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào

  • Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí