Giải bài tập 6 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều


Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau: A. (y = frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}) B. (y = frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}) C. (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} - 4} }})

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

 

 

Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau:

A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\)            

B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\)                          

C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm TXD.

Phân tích hàm số.

Tìm TCD, TCN.

Lời giải chi tiết

A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\)

Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)

Đặt mẫu: \(3x - 2 = 0\) → \(x = \frac{2}{3}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{2}{3}} (5x + 1) = 5.\frac{2}{3} + 1 = \frac{{13}}{3}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{2}{3}} (3x - 2) = 3.\frac{2}{3} - 2 = 0\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{2}{3}} \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}} = \infty \).

Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = \frac{2}{3}\).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{5 + \frac{1}{x}}}{{3 - \frac{2}{x}}} = \frac{5}{3}\).

Vậy, hàm số có TCN là: \(y = \frac{5}{3}\).

B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\)

TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Đặt mẫu \({x^3} + 1 = 0\) → \(x =  - 1\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} (2{x^3} - 3x) = 2.{( - 1)^3} - 3.( - 1) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} ({x^3} + 1) = {( - 1)^3} + 1 = 0\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}} = \infty \).

Vậy hàm số có TCĐ là: \(x =  - 1\).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{1 + \frac{1}{{{x^3}}}}} = 2\).

Vậy hàm số có TCN là: \(y = 2\).

C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)

TXĐ: \(x \in \left[ { - \infty , - 2} \right] \cup \left[ {2, + \infty } \right]\)

Đặt mẫu \(\sqrt {{x^2} - 4}  = 0\) → \(x =  - 2;\;x = 2\).

Vậy hàm số có TCĐ là: \(x =  - 2;\;x = 2\).

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{x}{{x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt 1 }} = 1\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{x}{{ - x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{ - \sqrt 1 }} =  - 1\).

Vậy hàm số có TCN là: \(y = 1;\;y =  - 1\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) \(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) \(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

  • Giải bài tập 8 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^3} - 6x) trên đoạn (left[ { - 1;3} right]); b) (fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}) trên đoạn (left[ {1;5} right]); c) (fleft( x right) = frac{{Inleft( {x + 1} right)}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]); d) (fleft( x right) = 2sin3x + 7x + 1) trên đoạn (left[ {frac{{ - pi }}{2};frac{pi }{2}} right])

  • Giải bài tập 9 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a,(y = {x^3} - 3{x^2} + 2) (b,;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x) (c,y = frac{{3x - 2}}{{x - 2}}) (d,y = frac{x}{{2x + 3}}) (e,y = frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}) (g,y = frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}};)

  • Giải bài tập 10 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?

  • Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình cữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau(hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000đồng/ mét, mặt giáp với bờ soog không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí