Giải bài tập 10 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều


Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

 

 

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích đề bài.

Tìm các mối quan hệ trong bài.

Lập phương trình và giải.

Lời giải chi tiết

Giả sử chiều rộng của trang sách là x và chiều dài là y. Theo đề bài, diện tích của trang sách là:

$xy~=~384~cm{}^\text{2}$.        

Khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, lề trái và lề phải đều là 2 cm thì diện tích phần in chữ sẽ là:

\(\left( {y - 2.3} \right)\left( {x - 2.2} \right)\; = \;\left( {y - 6} \right)\left( {x - 4} \right)\)

Ta có: \(x = \frac{{384}}{y}\).

Thay x vào phương trình \(\left( {y - 6} \right)\left( {x - 4} \right)\) ta thu được \(\left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{384}}{x} - 6} \right)\).

Xét \(f\left( x \right) = \;\left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{384}}{x} - 6} \right)\)

\( = \frac{{ - 6{x^2} + 408x - 1536}}{x}\) với \(x \in (4;64)\) do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 > 0}\\{\frac{{384}}{x} - 6 > 0}\end{array}} \right.\).

Ta có: \(f'(x) = \frac{{ - 6{x^2} + 1536}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 16\). Với \(x \in (4;64)\) thì chỉ xét x = 16.

Ta có bảng biến thiên:

Với \(x = 16\) thì \(y = \frac{{384}}{x} = \frac{{384}}{{16}} = 24\).

Vậy kích thước của trang sách có chiều dài 24 cm, chiều rộng 16 cm thì phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình cữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau(hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000đồng/ mét, mặt giáp với bờ soog không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào

  • Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

  • Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Có hai xã A,B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ =500m, BB’=600m và người ta đo được A’B’= 2.200m(hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xa đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

  • Giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?

  • Giải bài tập 9 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a,(y = {x^3} - 3{x^2} + 2) (b,;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x) (c,y = frac{{3x - 2}}{{x - 2}}) (d,y = frac{x}{{2x + 3}}) (e,y = frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}) (g,y = frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}};)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí