Giải bài tập 10 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều>
Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đề bài.
Tìm các mối quan hệ trong bài.
Lập phương trình và giải.
Lời giải chi tiết
Giả sử chiều rộng của trang sách là x và chiều dài là y. Theo đề bài, diện tích của trang sách là:
$xy~=~384~cm{}^\text{2}$.
Khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, lề trái và lề phải đều là 2 cm thì diện tích phần in chữ sẽ là:
\(\left( {y - 2.3} \right)\left( {x - 2.2} \right)\; = \;\left( {y - 6} \right)\left( {x - 4} \right)\)
Ta có: \(x = \frac{{384}}{y}\).
Thay x vào phương trình \(\left( {y - 6} \right)\left( {x - 4} \right)\) ta thu được \(\left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{384}}{x} - 6} \right)\).
Xét \(f\left( x \right) = \;\left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{384}}{x} - 6} \right)\)
\( = \frac{{ - 6{x^2} + 408x - 1536}}{x}\) với \(x \in (4;64)\) do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 > 0}\\{\frac{{384}}{x} - 6 > 0}\end{array}} \right.\).
Ta có: \(f'(x) = \frac{{ - 6{x^2} + 1536}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 16\). Với \(x \in (4;64)\) thì chỉ xét x = 16.
Ta có bảng biến thiên:
Với \(x = 16\) thì \(y = \frac{{384}}{x} = \frac{{384}}{{16}} = 24\).
Vậy kích thước của trang sách có chiều dài 24 cm, chiều rộng 16 cm thì phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất.
- Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 9 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm