Giải bài tập 6 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều


Tính độ dài đường gấp khúc (ABCDEGH), biết các tam giác (OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH) là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là (B,C,D,E,G,H); các góc ({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},{O_5},{O_6}) đều bằng (30^circ ) và (OA = 2cm) (Hình 25).

Đề bài

Tính độ dài đường gấp khúc \(ABCDEGH\), biết các tam giác \(OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH\) là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là \(B,C,D,E,G,H\); các góc \({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},{O_5},{O_6}\) đều bằng \(30^\circ \) và \(OA = 2cm\) (Hình 25).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\), ta có:

+) \(AB = AO.\sin 30^\circ  = 2.\sin 30^\circ  = 1\left( {cm} \right)\).

+) \(BO = AO.\cos 30^\circ  = 2.\cos 30^\circ  = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(BOC\) vuông tại \(C\), ta có:

+) \(BC = BO.\sin 30^\circ  = \sqrt 3 .\sin 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\).

+) \(CO = BO.\cos 30^\circ  = \sqrt 3 .\cos 30^\circ  = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(D\), ta có:

+) \(CD = CO.\sin 30^\circ  = \frac{3}{2}.\sin 30^\circ  = \frac{3}{4}\left( {cm} \right)\).

+) \(DO = CO.\cos 30^\circ  = \frac{3}{2}.\cos 30^\circ  = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(DOE\) vuông tại \(E\), ta có:

+) \(DE = DO.\sin 30^\circ  = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\frac{1}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\left( {cm} \right)\).

+) \(EO = DO.\cos 30^\circ  = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{9}{8}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(EOG\) vuông tại \(G\), ta có:

+) \(EG = EO.\sin 30^\circ  = \frac{9}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}\left( {cm} \right)\).

+) \(GO = EO.\cos 30^\circ  = \frac{9}{8}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{16}}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(GOH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(GH = GO.\sin 30^\circ  = \frac{{9\sqrt 3 }}{{16}}.\frac{1}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{32}}\left( {cm} \right)\).

Vậy độ dài đường gấp khúc \(ABCDEGH\) là:

\(ABCDEGH = 1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{4} + \frac{{3\sqrt 3 }}{8} + \frac{9}{{16}} + \frac{{9\sqrt 3 }}{{32}} = \frac{{37\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{32}} \approx 4,3 \left( {cm} \right)\).


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí