Giải bài tập 5 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều


Trong Hình 24, cho (widehat O = alpha ,AB = m) và (widehat {OAB} = widehat {OCA} = widehat {ODC} = 90^circ ). Chứng minh: a) (OA = m.cot alpha ); b) (AC = m.cos alpha ); c) (CD = m.{cos ^2}alpha ).

Đề bài

Trong Hình 24, cho \(\widehat O = \alpha ,AB = m\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OCA} = \widehat {ODC} = 90^\circ \).

Chứng minh:

a) \(OA = m.\cot \alpha \);

b) \(AC = m.\cos \alpha \);

c) \(CD = m.{\cos ^2}\alpha \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(A\) ta có: \(OA = m.\cot \alpha \).

b) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(AC = OA.\sin \alpha  = m.\cot \alpha .\sin \alpha  = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha  = m.\cos \alpha \).

c) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(OC = OA.\cos \alpha  = m.\cot \alpha .\cos \alpha  = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\cos \alpha  = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}\).

Xét tam giác \(OCD\) vuông tại \(D\) ta có:

\(CD = OC.\sin \alpha  = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha  = m.{\cos ^2}\alpha \).


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí