

Giải bài tập 5.17 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: ({Delta _1}:frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{3}) và ({Delta _2}:frac{{x - 3}}{{ - 1}} = frac{{y + 1}}{1} = frac{z}{1}). a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không? b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?
Đề bài
Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: Δ1:x−12=y−1=z+13Δ1:x−12=y−1=z+13 và Δ2:x−3−1=y+11=z1Δ2:x−3−1=y+11=z1.
a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?
b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc với nhau để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1,Δ2Δ1,Δ2 tương ứng có vectơ chỉ phương →u1=(a1;b1;c1),→u2=(a2;b2;c2)→u1=(a1;b1;c1),→u2=(a2;b2;c2). Khi đó, Δ1⊥Δ2⇔→u1.→u2=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0Δ1⊥Δ2⇔→u1.→u2=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0
Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để xét xem nút giao thông có phải là nút giao thông khác mức không: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1,Δ2Δ1,Δ2 lần lượt đi qua các điểm A1(x1;y1;z1),A2(x2;y2;z2)A1(x1;y1;z1),A2(x2;y2;z2) và tương ứng có vectơ chỉ phương →u1=(a1;b1;c1),→u2=(a2;b2;c2)→u1=(a1;b1;c1),→u2=(a2;b2;c2). Khi đó:
Δ1//Δ2⇔Δ1//Δ2⇔ →u1→u1 cùng phương với →u2→u2 và A1∉Δ2A1∉Δ2
Δ1≡Δ2⇔Δ1≡Δ2⇔ →u1→u1 cùng phương với →u2→u2 và A1∈Δ2A1∈Δ2
Δ1Δ1 và Δ2Δ2 chéo nhau ⇔→A1A2.[→u1,→u2]≠0⇔−−−→A1A2.[→u1,→u2]≠0
Δ1Δ1 và Δ2Δ2 cắt nhau ⇔{[→u1,→u2]≠→0→A1A2.[→u1,→u2]=0
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng Δ1 có vectơ chỉ phương →u1(2;−1;3).
Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương →u2(−1;1;1).
Ta có: →u1.→u2=2.(−1)−1.1+3.1=0 nên →u1⊥→u2. Do đó, hai con đường trên vuông góc với nhau.
b) Đường thẳng Δ1 đi qua điểm A(1;0;−1), đường thẳng Δ2 đi qua điểm B(3;−1;0)
Vì 2−1≠−11 nên →u1 không cùng phương với →u2
Ta có: [→u1,→u2]=(|−1311|,|321−1|,|2−1−11|)=(−4;−5;1)≠→0, →AB(2;−1;1)
Vì →AB.[→u1,→u2]=(−4).2+(−5).(−1)+1.1=−2≠0 nên Δ1 và Δ2 chéo nhau.
Do đó, nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.


- Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.19 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.16 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.15 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.14 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức