

Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức>
Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1};{z_2} - {z_1}} \right)\).
Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có phương trình đường thẳng tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\\z = {z_1} + \left( {{z_2} - {z_1}} \right)t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1; - 5;5} \right)\). Do đó:
Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - 5t\\z = - 1 + 5t\end{array} \right.\).
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{5}\).


- Giải bài tập 5.14 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.15 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.16 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.17 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 54 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 4 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 54 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 4 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức