Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ΔΔ đi qua hai điểm A(2;3;1)A(2;3;1)B(1;2;4)B(1;2;4).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ΔΔ đi qua hai điểm A(2;3;1)A(2;3;1)B(1;2;4)B(1;2;4).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt A1(x1;y1;z1),A2(x2;y2;z2)A1(x1;y1;z1),A2(x2;y2;z2). Đường thẳng A1A2A1A2 có vectơ chỉ phương là A1A2(x2x1;y2y1;z2z1)−−A1A2(x2x1;y2y1;z2z1).

Đường thẳng A1A2A1A2 có phương trình đường thẳng tham số là: {x=x1+(x2x1)ty=y1+(y2y1)tz=z1+(z2z1)t(tR)

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm A(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương u=(a;b;c) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình xx0a=yy0b=zz0c được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng AB đi qua điểm A(2;3;1) và có vectơ chỉ phương AB(1;5;5). Do đó:

Phương trình tham số của đường thẳng AB là: {x=2ty=35tz=1+5t.

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: x21=y35=z+15.


Bình chọn:
4.1 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.