Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo>
Cho hàm số: (y = frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hàm số: \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \)
- Chiều biến thiên:
\(y' = \frac{{ - {x^2} - 4x + 5}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = 1\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); -5), (1; \( + \infty \)) thì y' > 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-5; -2) và (-2;1) thì y' < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Giới hạn và tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = + \infty \)
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + 2x}} = - 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} + x) = 5\) nên y = -x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} = + \infty \) nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = \(\frac{1}{2}\) nên (0; \(\frac{1}{2}\)) là giao điểm của y với trục Oy
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -5 và \({y_{ct}} = 13\)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và \({y_{cd}} = 1\)
Trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là \((\frac{{ - 5 + 1}}{2};\frac{{13 + 1}}{2}) = ( - 2;7)\). Điểm này là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
- Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 4 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo