Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Tìm a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \) b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \) c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \) d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Tìm
a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \)
b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \)
c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \)
d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 3} \right)^2}\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
b) Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
c) Sử dụng công thức \({\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
d) Biến đổi \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\) về dạng \(\int {{a^x}dx} \), rồi dùng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} = \int {x\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} - 12{x^2} + 9x} \right)dx} \)
\( = 4\int {{x^3}dx} - 12\int {{x^2}dx} + 9\int {xdx} = 4.\frac{{{x^4}}}{4} - 12.\frac{{{x^3}}}{3} + 9.\frac{{{x^2}}}{2} + C = {x^4} - 4{x^3} + \frac{9}{2}{x^2} + C\)
b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx = \frac{1}{2}\int {dx} - \frac{1}{2}\int {\cos xdx} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C} \)
c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int {dx} = \tan x - x + C} \)
d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx = \int {{{\left( {{2^3}} \right)}^x}{{.3}^x}dx} = \int {{8^x}{{.3}^x}dx} = \int {{{24}^x}dx} = \frac{{{{24}^x}}}{{\ln 24}} + C\)
- Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo