Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Kí hiệu \(h\left( x \right)\) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng \(x\) năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ \(h'\left( x \right) = \frac{1}{x}\) (m/năm). a) Xác định chiều cao của cây sau \(x\) năm \(\left( {1 \le x \le 11} \right)\). b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Đề bài

Kí hiệu \(h\left( x \right)\) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng \(x\) năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ \(h'\left( x \right) = \frac{1}{x}\) (m/năm).

a) Xác định chiều cao của cây sau \(x\) năm \(\left( {1 \le x \le 11} \right)\).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chiều cao của cây sau \(x\) năm là \(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx} \). Chúng ta nguyên hàm hàm số \(h'\left( x \right)\) để tìm \(h\left( x \right)\), sau đó sử dụng dữ kiện “sau năm đầu tiên cây cao 2 m” để tìm hằng số \(C\).

b) Để xác định sau bao nhiêu năm cây cao 3 m, ta giải phương trình \(h\left( x \right) = 3\).

Lời giải chi tiết

a) Chiều cao của cây sau \(x\) năm là

\(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C = \ln x + C\) (do \(1 \le x \le 11\)).

Sau năm đầu tiên, cây cao 2 m, do đó ta có \(h\left( 1 \right) = 2\).

Suy ra \(\ln 1 + C = 2 \Rightarrow 0 + C = 2 \Rightarrow C = 2\).

Vậy chiều cao của cây sau \(x\) năm là \(h\left( x \right) = \ln x + 2\) (m).

b) Để xác định sau bao nhiêu năm cây cao 3 m, ta giải phương trình \(h\left( x \right) = 3\).

Ta có \(h\left( x \right) = 3 \Rightarrow \ln x + 2 = 3 \Rightarrow \ln x = 1 \Rightarrow x = e \approx 2,72\).

Vậy sau khoảng \(2,72\) năm thì cây cao 3 m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \) b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \) c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \) d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)
Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \) b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} \) c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx} \) d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)
Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm a) \(\int {{x^5}dx} \) b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\) c) \(\int {{7^x}dx} \) d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)
Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = x{e^x}), suy ra nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = left( {x + 1} right){e^x}).
Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính chất cơ bản của nguyên hàm
Giải mục 2 trang 8,9 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Giải mục 1 trang 6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khái niệm nguyên hàm
Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Chân trời sáng tạo
1. Khái niệm nguyên hàm