Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Tìm a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \) b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} \) c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx} \) d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)

Đề bài

Tìm

a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \)

b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} \)

c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx} \)

d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất nguyên hàm của tổng, hiệu hai hàm số, nguyên hàm của tích một số với một hàm số để đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx}  = 2\int {{x^5}dx}  + 3\int {dx}  = 2\frac{{{x^6}}}{6} + 3x + C = \frac{{{x^6}}}{3} + 3x + C\)

b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx}  = 5\int {\cos xdx}  - 3\int {\sin xdx}  = 5\sin x - 3\left( { - \cos x} \right) + C\)

\( = 5\sin x + 3\cos x + C\)

c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx}  = \frac{1}{2}\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx}  - 2\int {\frac{1}{x}dx}  = \frac{1}{2}.\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} - 2\ln \left| x \right| + C = \frac{1}{3}\sqrt {{x^3}}  - 2\ln \left| x \right| + C\)

d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}  = {e^{ - 2}}\int {{e^x}dx}  - 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = {e^{ - 2}}.{e^x} - 2\left( { - \cot x} \right) + C} \) \( = {e^{x - 2}} + 2\cot x + C\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí