Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Tìm a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \) b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} \) c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx} \) d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)
Đề bài
Tìm
a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \)
b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} \)
c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx} \)
d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất nguyên hàm của tổng, hiệu hai hàm số, nguyên hàm của tích một số với một hàm số để đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} = 2\int {{x^5}dx} + 3\int {dx} = 2\frac{{{x^6}}}{6} + 3x + C = \frac{{{x^6}}}{3} + 3x + C\)
b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} = 5\int {\cos xdx} - 3\int {\sin xdx} = 5\sin x - 3\left( { - \cos x} \right) + C\)
\( = 5\sin x + 3\cos x + C\)
c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} - 2\int {\frac{1}{x}dx} = \frac{1}{2}.\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} - 2\ln \left| x \right| + C = \frac{1}{3}\sqrt {{x^3}} - 2\ln \left| x \right| + C\)
d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = {e^{ - 2}}\int {{e^x}dx} - 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = {e^{ - 2}}.{e^x} - 2\left( { - \cot x} \right) + C} \) \( = {e^{x - 2}} + 2\cot x + C\)
- Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo