Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \) b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} \) c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx} \) d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Tìm

a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \)

b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} \)

c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx} \)

d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất nguyên hàm của tổng, hiệu hai hàm số, nguyên hàm của tích một số với một hàm số để đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} = 2\int {{x^5}dx} + 3\int {dx} = 2\frac{{{x^6}}}{6} + 3x + C = \frac{{{x^6}}}{3} + 3x + C\)

b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} = 5\int {\cos xdx} - 3\int {\sin xdx} = 5\sin x - 3\left( { - \cos x} \right) + C\)

\( = 5\sin x + 3\cos x + C\)

c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} - 2\int {\frac{1}{x}dx} = \frac{1}{2}.\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} - 2\ln \left| x \right| + C = \frac{1}{3}\sqrt {{x^3}} - 2\ln \left| x \right| + C\)

d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = {e^{ - 2}}\int {{e^x}dx} - 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = {e^{ - 2}}.{e^x} - 2\left( { - \cot x} \right) + C} \) \( = {e^{x - 2}} + 2\cot x + C\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \) b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \) c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \) d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)
Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Kí hiệu \(h\left( x \right)\) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng \(x\) năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ \(h'\left( x \right) = \frac{1}{x}\) (m/năm). a) Xác định chiều cao của cây sau \(x\) năm \(\left( {1 \le x \le 11} \right)\). b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?
Giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm a) \(\int {{x^5}dx} \) b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\) c) \(\int {{7^x}dx} \) d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)
Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = x{e^x}), suy ra nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = left( {x + 1} right){e^x}).
Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính chất cơ bản của nguyên hàm
Giải mục 2 trang 8,9 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Giải mục 1 trang 6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khái niệm nguyên hàm
Giải câu hỏi mở đầu trang 6 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 \(m/{s^2}\). Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?
Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Chân trời sáng tạo
1. Khái niệm nguyên hàm