Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O; R). a) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên (O; R). b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo R.

Đề bài

Cho đường tròn (O; R).

a) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên (O; R).

b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

- Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.

Lời giải chi tiết

b) Tam giác đều nội tiếp đường tròn nên ta có:

R = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) (a là độ dài cạnh tam giác đều)

Suy ra a = \(\frac{{3R}}{{\sqrt 3 }} = R\sqrt 3 \)

Hình vuông nội tiếp đường tròn nên ta có:

\(R = \frac{d}{2}\) (d là đường chéo của hình vuông)

Suy ra d = 2R. Gọi x là độ dài cạnh hình vuông hay \(\sqrt {{x^2} + {x^2}} = 2R\) suy ra \(x\sqrt 2 = 2R\)

Hay x = \(\frac{{2R}}{{\sqrt 2 }} = R\sqrt 2 \)

Trong lục giác đều có khoảng cách từ tâm đến các đỉnh là bằng nhau (= R); các góc ở tâm đều bằng 60^o nên lục giác đều gồm 6 tam giác đều.

Suy ra độ dài cạnh của lục giác đều là R.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm các hình phẳng có tính đều: a) Trong tự nhiên; b) Trong sản xuất, thiết kế, mĩ thuật.
Giải bài tập 6 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (Hình 14). Hãy chỉ ra các phép quay biến đa giác đều thành chính nó.
Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong Hình 13 được làm theo hình đa giác đều nào? Tìm phép quay biến đa giác này thành chính nó.
Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12). a) Tìm số đo các góc \(\widehat {AOB}\), \(\widehat {ABO}\), \(\widehat {ABC}\). b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.
Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó.
Giải mục 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Em hãy tìm một số hình phẳng đều trong thực tế.
Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là H) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông H trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của H tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông H quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của H trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).
Giải mục 1 trang 75, 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?
Lý thuyết Đa giác đều và phép quay Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Khái niệm đa giác đều Đa giác - Đa giác ABCDE là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE và EA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.