Giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

a. Cho (a > b > 0). Chứng minh: (frac{1}{a} < frac{1}{b}). b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: (frac{{2022}}{{2023}}) và (frac{{2023}}{{2024}}).

Đề bài

a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).

a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hiệu để chứng minh. Sau đó dùng kết quả vừa chứng minh để so sánh.

Lời giải chi tiết

a. Do \(a > b\) nên \(b - a < 0\).

Do \(a > b > 0\) nên \(ab > 0\).

Xét hiệu \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{{b - a}}{{ab}}\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}b - a < 0\\ab > 0\end{array} \right.\) nên \(\frac{{b - a}}{{ab}} < 0\).

Vậy \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

b. Ta có: \(\frac{{2022}}{{2023}} = 1 - \frac{1}{{2023}};\,\frac{{2023}}{{2024}} = 1 - \frac{1}{{2024}}\)

Theo kết quả vừa chứng minh ta có:

\(2024 > 2023\) nên \(\frac{1}{{2023}} > \frac{1}{{2024}}\) suy ra \( - \frac{1}{{2023}} < - \frac{1}{{2024}}\) nên \(1 - \frac{1}{{2023}} < 1 - \frac{1}{{2024}}\).

Vậy \(\frac{{2022}}{{2023}} < \frac{{2023}}{{2024}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Chứng minh: ({x^2} + {y^2} ge 2xy) với mọi số thực (x,y).
Giải bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như
Giải bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Chứng minh: a. (frac{1}{{1,.,2}} + frac{1}{{2,.,3}} + frac{1}{{3,.,4}} < {a^2} + frac{4}{5}) với (a ne 0); b. (2m + 4 > 2n + 3)với (m > n).
Giải bài tập 1 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Chứng minh: a. (sqrt {29} - sqrt 6 > sqrt {28} - sqrt 6 ); b. (26,2 < 2a + 3,2 < 26,4) với (11,5 < a < 11,6)
Giải mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
So sánh: a. (5frac{1}{4}) và (5,251); b. (sqrt 5 ) và (sqrt {frac{{26}}{5}} ).
Giải mục 1 trang 29 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
So sánh: a. (5frac{1}{4}) và (5,251); b. (sqrt 5 ) và (sqrt {frac{{26}}{5}} ).
Lý thuyết Bất đẳng thức Toán 9 Cánh diều
1. Nhắc lại thứ tự trong tập hợp số thực Trong hai số khác nhau luôn có số này nhỏ hơn số kia.