Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều


cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a, (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} ) b, (overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {DB} )

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

 

 

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)               

b) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} \) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình.

Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét vế trái \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CD} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \) (đpcm).

 b) Xét vế trái \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  = \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\)

\(\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} \) (đpcm).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí