Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hinhg chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60(^circ )( hình 16 ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto ( làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng

Đề bài

Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hinhg chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60\(^\circ \)( hình 16 ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2},} \overrightarrow {{F_3},} \overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là 4700N và trọng lượng của khung sắt là 3000N.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của hình chóp, các tính chất của vecto (quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm,...) để tìm vecto hợp lực.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.

Lời giải chi tiết

Gọi \({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {E{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {E{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {E{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {E{D_1}} = \overrightarrow {{F_4}} \).

Vì EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng \({60^o}\) nê \(E{A_1},E{B_1},E{C_1},E{D_1}\) bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(({A_1}{B_1}{C_1}{D_1})\) một góc bằng \({60^o}\).

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cũng là hình chữ nhật.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Khi đó dễ dàng chứng minh \(\overrightarrow {EO} \) vuông góc với đáy và cùng hướng với trọng lực.

Do đó, góc giữa đường thẳng \(E{A_1}\) và mặt phẳng \(({A_1}{B_1}{C_1}{D_1})\) bằng \(\widehat {E{A_1}O}\).

Suy ra \(\widehat {E{A_1}O} = {60^o}\).

Ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 4700\) (N) nên \(E{A_1} = E{B_1} = E{C_1} = E{D_1} = 4700\).

Tam giác \(E{A_1}O\) vuông tại O nên \(OE = E{A_1}\sin \widehat {E{A_1}O} = 4700\sin {60^o} = 2350\sqrt 3 \).

Vì O là trung điểm của \({A_1}{C_1}\) và \({B_1}{D_1}\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {E{A_1}} + \overrightarrow {E{C_1}} = 2\overrightarrow {EO} \\\overrightarrow {E{B_1}} + \overrightarrow {E{D_1}} = 2\overrightarrow {EO} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {E{A_1}} + \overrightarrow {E{B_1}} + \overrightarrow {E{C_1}} + \overrightarrow {E{D_1}} = 4\overrightarrow {EO} \).

Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow P \), ở đó \(\overrightarrow P \) là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.

Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là \(\left| {\overrightarrow P } \right| = 4\left| {\overrightarrow {EO} } \right| = 4.2350\sqrt 3 = 9400\sqrt 3 \) (N).

Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là \(9400\sqrt 3 - 3000 \approx 13281\) (N).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’D’.Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A'C} = 3\overrightarrow {A'G} \)
Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính a.(overrightarrow {A'B} .overrightarrow {D'C} ;overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BC} ) b, Các góc (left( {overrightarrow {A'D} ,overrightarrow {B'C'} } right);left( {overrightarrow {AD',} overrightarrow {BD} } right))
Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a, (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} ) b, (overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {DB} )
Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Vecto (vec u = overrightarrow {AA'} + overrightarrow {A'B'} + overrightarrow {A'D'} ) bằng vecto nào dưới đây? (a,overrightarrow {A'C;}) b.(overrightarrow {CA'} ) c.(overrightarrow {AC'} ) d,(overrightarrow {C'A} )
Giải mục 2 trang 58, 59, 60, 61, 62 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Các phép toán vecto trong không gian
Giải mục 1 trang 56, 57 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Khái niệm vecto trong không gian
Giải câu hỏi mở đầu trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Các mũi tên chỉ đường trong khu tham quan vườn thú (Hình 1) gợi nên hình ảnh các vectơ trong không gian. Vectơ trong không gian là gì? Các phép toán về vectơ trong không gian được thực hiện như thế nào?
Lý thuyết Vecto và các phép toán vecto trong không gian Toán 12 Cánh Diều
1. Khái niệm vecto trong không gian