Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính a.(overrightarrow {A'B} .overrightarrow {D'C} ;overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BC} ) b, Các góc (left( {overrightarrow {A'D} ,overrightarrow {B'C'} } right);left( {overrightarrow {AD',} overrightarrow {BD} } right))

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính:

a) \(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'} \); \(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC} \);

b) Các góc \(\left( {\overrightarrow {A'D} , \overrightarrow {B'C'} } \right)\); \(\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình.

Áp dụng phương pháp tích vô hướng của hai vecto trong không gian.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a nên độ dài đường chéo mỗi mặt bằng \(a\sqrt 2 \); góc giữa một cạnh và đường chéo của mặt phẳng chứa cạnh đó bằng \({45^o}\).

a) \(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'} = \overrightarrow {D'C} .\overrightarrow {D'C'} = D'C.D'C'.\cos \left( {\overrightarrow {D'C} ,\overrightarrow {D'C'} } \right)\)

\( = D'C.D'C'.\cos \widehat {CD'C'} = a\sqrt 2 .a.\cos {45^o} = {a^2}\).

\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {AD} = - AD'.AD.\cos \left( {\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {AD} } \right)\)

\( = AD'.AD.\cos \left( {\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {AD} } \right) = - a\sqrt 2 .a.\cos {45^o} = - {a^2}\).

b) \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {A'D'} } \right)\)

\(= \left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = \widehat {DA'D'} = {45^o}\).

Xét tam giác C’BD có BC’ = BD = C’D nên tam giác C’BD đều, suy ra \(\widehat {C'BD} = {60^o}\).

\(\left( {\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \widehat {C'BD} = {60^o}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’D’.Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A'C} = 3\overrightarrow {A'G} \)
Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hinhg chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60(^circ )( hình 16 ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto ( làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng
Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a, (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} ) b, (overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {DB} )
Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Vecto (vec u = overrightarrow {AA'} + overrightarrow {A'B'} + overrightarrow {A'D'} ) bằng vecto nào dưới đây? (a,overrightarrow {A'C;}) b.(overrightarrow {CA'} ) c.(overrightarrow {AC'} ) d,(overrightarrow {C'A} )
Giải mục 2 trang 58, 59, 60, 61, 62 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Các phép toán vecto trong không gian
Giải mục 1 trang 56, 57 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Khái niệm vecto trong không gian
Giải câu hỏi mở đầu trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Các mũi tên chỉ đường trong khu tham quan vườn thú (Hình 1) gợi nên hình ảnh các vectơ trong không gian. Vectơ trong không gian là gì? Các phép toán về vectơ trong không gian được thực hiện như thế nào?
Lý thuyết Vecto và các phép toán vecto trong không gian Toán 12 Cánh Diều
1. Khái niệm vecto trong không gian