Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá


Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên: a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\) b) Đoạn \([ - 1;1]\)

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên:

a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\)

b) Đoạn \([ - 1;1]\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1 Tính \(f'(x)\)

Bước 2 Lập bảng biến thiên

Bước 3: Tìm cực trị của hàm số trên các đoạn

Bước 4 : Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'(x) = 12{x^3} - 48{x^2} + 36x\)

Xét \(f'(x) = 0\)

\( \Rightarrow 12{x^3} - 48{x^2} + 36x = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

a) Hàm số đạt GTLN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 4 khi đó y = 32

Hàm số đạt GTNN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 3 khi đó y =-27

b) Hàm số đạt GTLN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = -1 khi đó y = 37

c) Hàm số đạt GTNN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = 0 khi đó y = 0


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 1.10 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a) \(y = f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \([ - 4;1]\) b) \(y = f(x) = x + \frac{1}{x} - 2\) trên khoảng \(( - \infty ;0)\) c) \(y = f(x) = \frac{{x - 2}}{{2x - 3}}\)trên nửa khoảng \([2;6)\) d) \(y = f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \) e) \(y = f(x) = {e^x} - x\)trên đoạn \([ - 1;2]\) f) \(y = f(x) = x\ln x\)trên đoạn \([{e^{ - 2}};e]\)

  • Giải bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét( h>0)và 2 đầu là các nữa hình cầu bán kính r (r>0)(Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 \({m^3}\). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000cho 1 \({m^2}\) , còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 \({m^2}\).Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa( bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nữa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không đư

  • Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 18cm. Hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

  • Giải bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Một doạnh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện tại doạnh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phi mua vào 27 triệu dộng và bán ra với giá 31 triệu đồng. với giá bán này, số lượng xe khách hàng đã mua trong 1 năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định sẽ giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếu xe thì trong một năm số lượng xe bán ra trong một năm tăng

  • Giải mục 2 trang 12,13,14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

>> Xem thêm

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí