Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - ..

Giải mục 2 trang 12,13,14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số \(y = \frac{x^2{{} + 4}}{x}\)

a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên mỗi đoạn\([ - 5; - 1]\) và \([ - 4;3]\)

b) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số đã cho trên các đoạn\([ - 5; - 1]\) và \([ - 4;3]\)

Phương pháp giải:

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Bước 1: Tính \(y'\)

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên các đoạn

Lời giải chi tiết:

a) TXĐ: \(x \in R/\{ 0\} \)

Vậy hàm số liên tục trên đoạn \([ - 5; - 1]\)

Và không liên tục trên đoạn \([ - 4;3]\)

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\)

Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow {x^2} - 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

b) Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số\ (y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng\([ - 5; - 1]\) tại \(x = 1\) khi đó

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị bé nhất trên khoảng\([ - 5; - 1]\) tại điểm \(x = - 5\) khi đó

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất \([ - 4;3]\) trên khoảng tại điểm

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị bé nhất \([ - 4;3]\) trên khoảng tại điểm

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn, có đạo hàm trên các khoảng \(( - 3;1)\)và \((1;6)\) có dồ thị hàm số như hình 1.9, biết rằng \(f( - 3) = - 5\) và \(f(6) = - 2\)

a) Xác định các điểm cực trị thuộc đoạn \([ - 3;6]\) của hàm số

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([ - 3;6]\)

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số (hình 1.9) rồi nhận xét

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là \(x = - 3\), \(x = 0\), \(x = 1\),\(x = 3\), \(x = 6\)

b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \([ - 3;6]\) tại \(x = 3\)

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \([ - 3;6]\) tại \(x = - 3\)

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) trên đoạn \([2;4]\)

Phương pháp giải:

Bước 1 Tính \(y'\)

Bước 2 Lập bảng biến thiên

Bước 3 Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số trên đoạn \([2;4]\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số trên xác định trên R/{1}

Ta có \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Vì \(y' < 0\) với \(x \in R/\{ 1\} \)

Nên hàm số luôn nghịch biến

Khi đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 khi đó y = 4

Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 khi đó y = 2

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên: a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\) b) Đoạn \([ - 1;1]\)
Giải bài tập 1.10 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a) \(y = f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \([ - 4;1]\) b) \(y = f(x) = x + \frac{1}{x} - 2\) trên khoảng \(( - \infty ;0)\) c) \(y = f(x) = \frac{{x - 2}}{{2x - 3}}\)trên nửa khoảng \([2;6)\) d) \(y = f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \) e) \(y = f(x) = {e^x} - x\)trên đoạn \([ - 1;2]\) f) \(y = f(x) = x\ln x\)trên đoạn \([{e^{ - 2}};e]\)
Giải bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét( h>0)và 2 đầu là các nữa hình cầu bán kính r (r>0)(Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 ({m^3}). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000cho 1 ({m^2}) , còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 ({m^2}).Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa( bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nữa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không đư
Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 18cm. Hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
Giải bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một doạnh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện tại doạnh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phi mua vào 27 triệu dộng và bán ra với giá 31 triệu đồng. với giá bán này, số lượng xe khách hàng đã mua trong 1 năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định sẽ giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếu xe thì trong một năm số lượng xe bán ra trong một năm tăng
Giải mục 1 trang 10,11,12 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Định nghĩa
Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cùng khám phá
1. Định nghĩa