Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Kế..

Giải bài tập 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \); b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\).

Đề bài

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \);
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\):

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }},y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} \right)\)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}},y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua