Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Kế..

Giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\); b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).

Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\);

b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét khoảng đồng biến của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\):

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{2\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2x + 4 - 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{{\left( {x + 2} \right)}} > 0\;\forall x \ne  - 2\)

Do đó, hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {{x^2} + x + 4} \right)'\left( {x - 3} \right) - \left( {{x^2} + x + 4} \right)\left( {x - 3} \right)'}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) - {x^2} - x - 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 6x - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 6x - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\\x =  - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) và \(\left( {3;7} \right)\).

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {7; + \infty } \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store