Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Cù..

Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá


a) (y = - {x^3} + {x^2} - 5) b) (y = sqrt {{x^2} - x - 20} ) c) (y = {e^{{x^2}}}) d) (y = frac{x}{{{x^2} + 4}})

Đề bài

 

 

a) \(y =  - {x^3} + {x^2} - 5\)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)

c) \(y = {e^{{x^2}}}\)

d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính \(y'\)

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào

 

Lời giải chi tiết

a) \(y =  - {x^3} + {x^2} - 5\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có : \(y' =  - 3{x^2} + 2x\)

Xét \(y' =  - 3{x^2} + 2x = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\),\(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)

Hàm số trên xác định với \({x^2} - x - 20 \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le  - 4\end{array} \right.\)

Ta có : \(y' = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2x - 1 = 0\)

\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)

Từ đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 4)\)

c) \(y = {e^{{x^2}}}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = {e^{{x^2}}}.2x\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ;0)\)

Hàm số trên đồng biến trên khoảng\((0; + \infty )\)

d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 4 - x.2x}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow  - {x^2} + 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2),(2; + \infty )\)

Hàm số trên đồng biến trên khoảng \(( - 2;2)\)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua