Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Cù..

Giải bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá


a) (y = - {x^3} + 3x - 6) b) (y = frac{{x - 1}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}) d) (y = frac{{3x}}{{{x^2} - 9}})

Đề bài

a) \(y =  - {x^3} + 3x - 6\)

b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)

d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính \(y'\)

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào và tìm cực trị của hàm số

Lời giải chi tiết

a)  \(y =  - {x^3} + 3x - 6\)

Hàm số xác định trên R

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} + 3\)

Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow  - 3{x^2} + 3 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 6\) đồng biến trên khoảng\(( - 1;1)\)

Hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 6\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 1),(1; + \infty )\)

Hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực đại \(x = 1\)tại khi đó\(y =  - 4\)

Hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x =  - 1\) khi đó\(y =  - 8\)

b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

Hàm số trên xác định trên R/{2}

Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

Vì \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\)với \(\forall x \in R/\{  - 2\} \)

Nên hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;2),(2; + \infty )\)

Và hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) không có điểm cực trị

c)  \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)

Hàm số xác định trên R/{-1}

Ta có: \(y' = \frac{{( - 2x + 2)(x + 1) - ( - {x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow  - {x^2} - 2x = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đồng biến trên khoảng\(( - 2;1),(1;2)\)

Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 2),(0; + \infty )\)

Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực đại \(x = 0\) tại khi đó \(y = 2\)

Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x =  - 2\) khi đó \(y = 6\)

d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)

Hàm số trên xác định trên R/{-3;3}

Ta có: \(y' = \frac{{3({x^2} - 9) - 3x.2x}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\) \( = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\)

Vì \(y' = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}} < 0\) với \(\forall x \in R/\{  - 3;3\} \)

Nên hàm số \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 3),( - 3;3),(3; + \infty )\)

Và hàm số\(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) không có cực trị


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua