Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Cù..

Giải bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

a) (y = - {x^3} + 3x - 6) b) (y = frac{{x - 1}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}) d) (y = frac{{3x}}{{{x^2} - 9}})

Đề bài

a) \(y = - {x^3} + 3x - 6\)

b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)

d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính \(y'\)

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào và tìm cực trị của hàm số

Lời giải chi tiết

a) \(y = - {x^3} + 3x - 6\)

Hàm số xác định trên R

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 3\)

Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow - 3{x^2} + 3 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đồng biến trên khoảng\(( - 1;1)\)

Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 1),(1; + \infty )\)

Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực đại \(x = 1\)tại khi đó\(y = - 4\)

Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 1\) khi đó\(y = - 8\)

b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

Hàm số trên xác định trên R/{2}

Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

Vì \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\)với \(\forall x \in R/\{ - 2\} \)

Nên hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;2),(2; + \infty )\)

Và hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) không có điểm cực trị

c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)

Hàm số xác định trên R/{-1}

Ta có: \(y' = \frac{{( - 2x + 2)(x + 1) - ( - {x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow - {x^2} - 2x = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đồng biến trên khoảng\(( - 2;1),(1;2)\)

Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 2),(0; + \infty )\)

Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực đại \(x = 0\) tại khi đó \(y = 2\)

Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 2\) khi đó \(y = 6\)

d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)

Hàm số trên xác định trên R/{-3;3}

Ta có: \(y' = \frac{{3({x^2} - 9) - 3x.2x}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\) \( = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\)

Vì \(y' = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}} < 0\) với \(\forall x \in R/\{ - 3;3\} \)

Nên hàm số \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 3),( - 3;3),(3; + \infty )\)

Và hàm số\(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) không có cực trị

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 1.8 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một công ty tiến hành khai thác 17 giếng dầu trong khi vực đucợ định, Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất đc 245 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 17 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày giảm 9 thùng. Để giám đóc công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp với tài chính, hãy chỉ ra số giếng công ty có thể khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất tăng lên
Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Thể tích \(V\) của 1 kg nước (tính bằng cm3¬) ở nhiệt độ \(T\) (đơn vị: oC) khi \(T\) thay đổi từ 0oC đến 30oC được cho xấp xỉ bởi công thức: \(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\) (Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8th edition, p.284) Tìm nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị
Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm là \(y' = f'(x) = x{(x - 1)^2}(x + 3)\)với \(\forall x \in R\) , xác định các khoảng đồng biến nghịch biến và điểm cực trị của hàm sô \(f(x)\) đã cho
Giải bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên đoạn \([0;3]\) thõa mãn \(f'\left( {\frac{1}{3}} \right) = f'(1) = f'\left( {\frac{5}{2}} \right) = 0\)và có đồ thị là đường cong như hình 1.5. Xác định các khoảng đơn điệu và tìm cực trị hàm số đã cho trên khoảng \((0;3)\)
Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
a) (y = frac{x}{3}{(x - 3)^2}) b) (y = left| x right|) c) (y = {3^{x - 2{x^2}}}) d) (y = ln ({x^2} + e))
Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
a) (y = - {x^3} + {x^2} - 5) b) (y = sqrt {{x^2} - x - 20} ) c) (y = {e^{{x^2}}}) d) (y = frac{x}{{{x^2} + 4}})
Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\),\((1; + \infty )\)và có bảng biến thiên như sau Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho
Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cực trị của hàm số
Giải mục 1 trang 2,3,4 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số của hàm số Toán 12 Cánh Diều
Tính đơn điệu và cực trị của hàm số của hàm số Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b), (có thể a là \( - \infty \);b là \( + \infty \)) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K nếu f’(x) > 0 Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K nếu f’(x) < 0
Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Cùng khám phá
1. Tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm Định lý