Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet

Đề bài

Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40\), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích thùng rượu vang đó là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {{{( - 0,011{x^2} - 0,071x + 40)}^2}dx} \)

\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,005041{x^2} + 1600 + 0,001562{x^3} - 0,88{x^2} - 5,68x)dx} \)\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,001562{x^3} - 0,874959{x^2} - 5,68x + 1600)dx} \)

\( = \pi (0,0000242{x^5} + 0,0003905{x^4} - 0,291653{x^3} - 2,84{x^2} + 1600x)|_{ - 35}^{35}\)

\( \approx 281275,6307\) \((c{m^2})\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho đồ thị hàm số y = f(t) như hình 32 a) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 2 b) Hỏi (intlimits_0^1 {f(u)du} ) biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào trong Hình 32?
Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử \(\widehat {POM} = \alpha ,OM = l(0 \le \alpha \le \frac{\pi }{3};l > 0)\). Gọi \({\rm N}\) là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của \({\rm N}\) theo \(\alpha \) và \(l\)
Giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \(y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\). Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong Hình 34, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét
Giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho đồ thị hàm số y = f(t) như hình 32 a) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 2 b) Hỏi (intlimits_0^1 {f(u)du} ) biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào trong Hình 32?
Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và khối tròn xoay như Hình 31 a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi xoay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31? b) Tính thể tích khối tròn xoay đó
Giải bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho đồ thị các hàm số (y = {left( {frac{1}{2}} right)^x}), y = x + 1 và hình phẳng được tô màu như hình 30 a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? b) Tính diện tích hình phẳng đó
Giải bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho đồ thị hàm số (y = {e^x}) và hình phẳng được tô màu như Hình 29 a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? b) Tính diện tích hình phẳng đó
Giải bài tập 2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (f(x) = sqrt x ), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là: A. (pi intlimits_0^2 {sqrt x dx} ) B. (pi intlimits_0^2 {xdx} ) C. (intlimits_0^2 {sqrt x dx} ) D. (intlimits_0^2 {xdx} )
Giải bài tập 1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Hình thang cong ABCD ở Hình 28 có diện tích bằng: A. (intlimits_1^2 {left( {frac{4}{x} - x + 3} right)dx} ) B. (intlimits_1^2 {left( {frac{4}{x} + x + 3} right)dx} ) C. (intlimits_1^2 {left( {frac{4}{x} - x - 3} right)dx} ) D. (intlimits_2^4 {left( {frac{4}{x} + x + 3} right)dx} )
Giải mục 2 trang 34,35,36 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính thể tích của hình khối
Giải mục 1 trang 28,29,30 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính diện tích hình phẳng
Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Cánh Diều
1.Tính diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)