Giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \(y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\). Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong Hình 34, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét
Đề bài
Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \(y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\). Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong Hình 34, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các đường thẳng giới hạn hình phẳng màu xanh và sử dụng công tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)
Lời giải chi tiết
Hình phẳng màu xanh được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), đường thẳng y = 5, x = -5 và x =10
Diện tích hình phẳng màu xanh là: \(S = \int\limits_{ - 5}^{10} {\left| {5 - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)} \right|dx} = \left| {\left( {5x + \frac{{{x^4}}}{{400}} - \frac{{{x^3}}}{{20}}} \right)} \right|_{ - 5}^{10} = \frac{{675}}{{16}}{m^2}\)
Bình luận
Chia sẻTham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
Các bài khác cùng chuyên mục
