Bài IV.10, IV.11, IV.12 trang 65 SBT Vật lí 10


Giải bài IV.10, IV.11, IV.12 trang 65 sách bài tập vật lý 10. Một hộp đựng đầy cát khối lượng 2,5 kg được treo bằng sợi dây dài có đầu trên gắn với giá đỡ tại điểm O như hình IV.2. Khi bắn viên đạn theo phương ngang thì đầu đạn có khối lượng 20 g bay tới xuyên vào hộp cát,

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

IV.10.

Một hộp đựng đầy cát khối lượng 2,5 kg được treo bằng sợi dây dài có đầu trên gắn với giá đỡ tại điểm O như hình IV.2. Khi bắn viên đạn theo phương ngang thì đầu đạn có khối lượng 20 g bay tới xuyên vào hộp cát, đẩy hộp cát chuyển động theo một cung tròn, làm cho trọng tâm của hộp cát nâng cao thêm 0,2 m so với vị trí cân bằng của nó. Bỏ qua lực cản, lực ma sát và khối lượng của dây treo. Xác định vận tốc của đầu đạn trước khi xuyên vào hộp cát. Lấy g = 9,8 m/s2.

Phương pháp giải:

Áp dụng

+ Định luật bảo toàn động lượng \({p_1} + {p_2} = p{'_1} + p{'_2} \to {m_1}{v_1} = {m_1}v{'_1} + {m_2}{v_2}\)

+ Định luật bảo toàn cơ năng \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgh\): là hằng số

Lời giải chi tiết:

Hệ vật gồm "Đầu đạn - Hộp cát - Trái Đất" là một hệ cô lập, vì không có các ngoại lực (lực cản, lực ma sát) tác dụng. Do đó, động lượng và cơ năng của hệ vật bảo toàn. Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng trọng trường và chiều chuyển động của các vật là chiều dương

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho quá trình va chạm mềm khi đầu đạn bay tới xuyên vào hộp cát theo phương ngang, ta có :

(m + M)V = mv => V = mv/(m+M)

trong đó v là vận tốc của đầu đạn có khối lượng m, còn V là vận tốc của hộp cát chứa đầu đạn có tổng khối lượng M + m.

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình khi hộp cát chứa đầu đạn có vận tốc V chuyển động trong trọng trường và trọng tâm của nó được nâng cao thêm một đoạn h so với vị trí cân bằng, ta có :

\(\left( {m + M} \right)gh = {{\left( {m + M} \right){V^2}} \over 2} = > V = \sqrt {2gh} \)

Từ hai phương trình trên, ta suy ra vận tốc của đầu đạn :

\(v = {{m + M} \over m}\sqrt {2gh} = {{{{20.10}^{ - 3}} + 2,5} \over {{{20.10}^{ - 3}}}}.\sqrt {2.9,8.0,2} = 249,5(m/s)\)

IV.11.

Một lò xo có độ cứng 500 N/m nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với một vật khối lượng 200 g. Cho vật trượt trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật đi qua vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng), vật có động năng bằng 3,6 J. Xác định :

a) Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng.

b) Công suất của lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10 cm và vật đang rời xa vị trí cân bằng.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+ Định luật bảo toàn cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k{(\Delta \ell )^2}\)

+ Công thức tính lực đàn hồi: \(\left| {{F_{dh}}} \right| = k.\Delta \ell \)

+ Công thức tính công suất: \(P = \dfrac{A}{t} = F.v\)

Lời giải chi tiết:

Hệ vật "Lò xo — Vật trượt -Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn mặt phẳng ngang làm mốc thế năng trọng trường (W= 0) và chọn vị trí cân bằng của vật tại điểm O làm mốc thế năng đàn hồi (Wđh = 0). Vì hệ vật chuyển động trên cùng mặt phẳng ngang, nên cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của thế năng đàn hồi và động năng :

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{dh}} + {{\rm{W}}_d} = {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} + {{m{v^2}} \over 2}\)

a. Khi hệ vật nằm cân bằng tại vị trí O: lò xo không biến dạng ( Δl = 0 ) nên thế năng đàn hồi Wđh (O) = 0 và cơ năng của hệ vật có giá trị đúng bằng động năng của vật trượt :

W(O) = Wđ(O) = \({{mv_O^2} \over 2}\) =3,6J

Từ đó suy ra vận tốc của vật tại vị trí O :

\({v_O} = \sqrt {{{2{W_d}\left( O \right)} \over m}} = \sqrt {{{2.3,6} \over {0,2}}} = 6(m/s)\)

b) Muốn xác định công suất của lực đàn hồi, ta phải tính được lực đàn hồi  của lò xo và vận tốc của vật tại cùng một vị trí.

Chọn chiểu lò xo bị nén là chiều dương. Tại vị trí A : lò xo bị nén một đoạn Δl = 10 cm > 0 và vật rời xa vị trí cân bằng có vận tốc v > 0, nên lực đàn hồi của lò xo  (chống lại lực nén) ngược hướng với vận tốc  của vật và có giá trị bằng :

Fdh = -k Δl =-500. 10.10-2 = -50N < 0

Cơ năng của hệ vật tại vị trí A bằng :

\({\rm{W}}\left( A \right) = {{mv_A^2} \over 2} + {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có:

\({\rm{W}}\left( A \right) = {\rm{W}}\left( O \right) = > {{mv_A^2} \over 2} + {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} = {{mv_O^2} \over 2}\)

Hay:  \({v_A} = \sqrt {v_O^2 - {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over m}} \)

Thay số, ta tìm được vận tốc của vật trượt tại vị trí A :

\({v_A} = \sqrt {{6^2} - {{500.{{\left( {{{10.10}^{ - 2}}} \right)}^2}} \over {{{200.10}^{ - 3}}}}} = 3(m/s)\)

Từ đó suy ra công suất của lực đàn hồi tại vị trí A có độ lớn bằng :

P = |FđhvA| = 50.3 = 150 W

IV.12.

Một lò xo được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật khối lượng 8 kg. Bỏ qua khối lượng của lò xo và lực cản của không khí.

a) Khi hệ vật nằm cân bằng tại vị trí O, lò xo bị nén một đoạn 10 cm. Xác định độ cứng của lò xo. Lấy g ≈ 10 m/s2.

b) Ấn vật xuống phía dưới tới vị trí A để lò xo bị nén thêm 30 cm, rồi buông nhẹ tay thả cho vật chuyển động. Xác định thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí A và độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+ Định luật bảo toàn cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{tdh}} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgh + \dfrac{1}{2}k{(\Delta \ell )^2}\)

+ Công thức tính lực đàn hồi: \(\left| {{F_{dh}}} \right| = k.\Delta \ell \)

Lời giải chi tiết:

Hệ vật "lò xo - vật - Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn mặt phẳng ngang đi qua vị trí A làm mốc tính thế năng trọng trường (W= 0) và chọn vị trí lò xo không bị biến dạng làm mốc thế năng đàn hồi (Wđh = 0). Khi đó cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của động năng Wđ thế năng trọng trường Wt và thế năng đàn hồi Wđh :

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{dh}} = {{m{v^2}} \over 2} + mgh + {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2}\)

a. Tại vị trí cân bằng O : hệ vật đứng yên, lò xo bị nén một đoạn Δl0 =10 cm và lực đàn hồi Fđh cân bằng với trọng lực P tác dụng lên vật :

l0= mg

=>  \(k\Delta {l_0} = mg = > k = {{mg} \over {\Delta {l_0}}} = {{8.10} \over {{{10.10}^{ - 2}}}} = 800(N/m)\)

b. Tại vị trí A, lò xo bị nén một đoạn Δl = (10 + 30).10-2 = 40.10-2 m, vật có động năng Wđ(A) = 0 và thế năng trọng trường Wt(A) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại A đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo :

\({\rm{W}}\left( A \right) = {{\rm{W}}_{dh}}\left( A \right) = {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} = {{800.{{\left( {{{40.10}^{ - 2}}} \right)}^2}} \over 2} = 64\left( J \right)\)

Khi buông nhẹ tay để thả cho vật từ vị trí A chuyển động lên phía trên tới vị trí B cách A một đoạn Δl = 40 cm, tại đó lò xo không bị biến dạng, thế năng đàn hồi Wđh = 0. Sau đó, vật tiếp tục chuyển động từ vị trí B lên tới vị

trí C có độ cao hmax = BC, tại đó vật có vận tốc vC = 0 và động năng Wđ (C) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại C bằng :

\(W\left( C \right) = mg\left( {\Delta l + {h_{\max }}} \right) + {{kh_{\max }^2} \over 2}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật từ vị trí A qua vị trí B tới vị trí C, ta có :

\(W\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}W\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}W(A) = > mg\left( {\Delta l + {h_{\max }}} \right) + {{kh_{\max }^2} \over 2} = 64\)

Thay số, ta tìm được độ cao hmax = BC :

\(8.10.\left( {{{40.10}^{ - 2}} + {h_{\max }}} \right) + {{800h_{\max }^2} \over 2} = 64 = > 50{h^2} + 10h - 4 = 0\)

Phương trình này có nghiệm số dương : hmax = BC = 20 cm.

Như vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A bằng :

Hmax = AB + BC = 40 + 20 = 60 cm

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài Tập Cuối Chương IV

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài