

Giải bài 9.14 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống>
Biết (y) là hàm số của (x) thoả mãn phương trình (xy = 1 + ln y). Tính (y'left( 0 right)).
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Biết y là hàm số của x thoả mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đạo hàm hai vế phương trình.
Lời giải chi tiết
Tại x = 0, thay vào phương trình ta được:
\(1 + \ln y = 0 \Leftrightarrow y = {{\rm{e}}^{ - 1}} = \frac{1}{{\rm{e}}}\).
Đạo hàm hai vế phương trình, ta có:
\(\left( {xy} \right)' = \left( {1 + \ln y} \right)' \Leftrightarrow x'y + xy' = 1' + \left( {\ln y} \right)'\)
\( \Leftrightarrow y + xy' = \frac{{y'}}{y} \Leftrightarrow y = \frac{{y'}}{y} - xy' \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{1}{y} - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{1}{y} - x} \right) \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{{1 - xy}}{y}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {y^2} = y'\left( {1 - xy} \right) \Leftrightarrow y' = \frac{{{y^2}}}{{1 - xy}}\).
Vậy \(y'(0) = \frac{{{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^2}}}{{1 - 0.\frac{1}{e}}} = \frac{1}{{{e^2}}}\).


- Giải bài 9.15 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 9.13 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 9.12 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 9.11 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống