SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 9.12 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\).

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\). Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và chứng tỏ \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp

\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)

\({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } =  - u'.n{\cos ^{n - 1}}u.\sin u;\)

Sử dụng công thức lượng giác

 \({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)

\({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\)

Lời giải chi tiết

\(f'\left( x \right) - 2\cos x\sin x - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\)

\( =  - \sin \,2x - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)\)

\( =  - \sin \,2x + \sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\)

\( =  - \sin \,2x + 2\cos \frac{\pi }{3}\sin \,2x\)

\( =  - \sin \,2x + \sin \,2x = 0\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store