Giải Bài 85 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều>
Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Đường thẳng BC là đường trung trực của AD.
b) Điểm I cách đều các điểm A, B, D.
c) Điểm B nằm trên đường trung trực của CD.
d) Điểm C không nằm trên đường trung trực của BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác để xác định các phát biểu đúng sai
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC, DBC là tam giác đều nên AB = AC = BC = BD = DC.
•Ta có CA = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.
Do BA = BD nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.
Suy ra BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
Do đó phát biểu a là đúng.
•Vì BC = BD nên điểm B nằm trên đường trung trực của CD.
Do đó phát biểu c là đúng.
•Vì CB = CD nên điểm C nằm trên đường trung trực của BD.
Do đó phát biểu d là sai.
• Tam giác ABC là tam giác đều nên \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)
Trong tam giácABI vuông tại I có \(\widehat {IAB} + \widehat {IBA} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {IAB} = 90^\circ - \widehat {IBA} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Xét tam giác ABI có \(\widehat {ABI} > \widehat {IAB}\) (do 60° > 30°).
Suy ra AI > BI (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)
Do đó điểm I không cách đều hai điểm A và B nên phát biểu b là sai.
Vậy phát biểu a, c là đúng; phát biểu b, d là sai.
- Giải Bài 86 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 87 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 89 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 90 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
>> Xem thêm