Giải bài 8 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều


Cho Hình 105. Chứng minh:

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho Hình 105. Chứng minh:

a) \(\Delta HAB \backsim \Delta HBC\)

b) \(HB = HD = 6cm\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\widehat {HBC} = \widehat {BAH}\) rồi chứng minh hai tam giác đồng dạng.

b) Tính độ dài HB và HD rồi so sánh với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có: \(\widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

\(\begin{array}{l}\widehat {HBC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {HBC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat {HBC} = \widehat {BAC}\) hay \(\widehat {HBC} = \widehat {BAH}\)

Xét tam giác HAB và tam giác HBC có:

\(\widehat {BAH} = \widehat {CBH}\) và \(\widehat {BHA} = \widehat {CHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta HAB \backsim \Delta HBC\)

b) Vì \(\Delta HAB \backsim \Delta HBC\) nên

\(\begin{array}{l}\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HB}}{{HC}}\\ \Rightarrow H{B^2} = HA.HC\\ \Rightarrow H{B^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow HB = 6cm\end{array}\)

Ta chứng minh được \(\Delta HAD \backsim \Delta HDC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{HA}}{{HD}} = \frac{{HD}}{{HC}}\\ \Rightarrow H{D^2} = HA.HC\\ \Rightarrow H{D^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow HD = 6cm\end{array}\)

Vậy \(HB = HD = 6cm\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí