Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho

Đề bài

Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(MN\parallel BC\). Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:

a) \(\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\)

b) \(\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định lý Thales để suy ra các cặp tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(MP\parallel BQ\) nên ta có \(\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\) (hệ quả của định lý Thales)

Vì \(PN\parallel QC\) nên ta có \(\frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\) (hệ quả của định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\)

b) Vì \(MP\parallel QC\) nên \(\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\) (Hệ quả của định lý Thales)

Vì \(PN\parallel BQ\) nên \(\frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\) (Hệ quả của định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 107, chứng minh:
Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Sau một thời gian sử dụng, một tủ sách nghệ thuật đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại (Hình 108).
Giải bài 13 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với: a) Tam giác OAB? b) Tam giác OBC? c) Tam giác OCD? d) Tứ giác ABCD?
Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.
Giải bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 106. Chứng minh
Giải bài 8 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 105. Chứng minh:
Giải bài 7 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c.
Giải bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng
Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:
Giải bài 4 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I
Giải bài 3 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC
Giải bài 2 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho
Giải bài 1 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho