Giải bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 106. Chứng minh
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho Hình 106. Chứng minh:
a) AH2=AB.AI=AC.AKAH2=AB.AI=AC.AK
b) ^AIK=^ACHˆAIK=ˆACH
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ΔAIH∽ΔAHBΔAIH∽ΔAHB và ΔAKH∽ΔAHCΔAKH∽ΔAHC rồi suy ra các tỉ số đồng dạng.
b) Chứng minh ΔABC∽ΔAKIΔABC∽ΔAKI và suy ra các góc tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AIH và tam giác AHB có:
^AIH=^AHB=90∘,ˆAˆAIH=ˆAHB=90∘,ˆA chung
⇒ΔAIH∽ΔAHB⇒ΔAIH∽ΔAHB (g-g)
⇒AIAH=AHAB⇒AH2=AI.AB⇒AIAH=AHAB⇒AH2=AI.AB (1)
Xét tam giác AKH và tam giác AHC có:
^AKH=^AHC=90∘,ˆAˆAKH=ˆAHC=90∘,ˆA chung
⇒ΔAKH∽ΔAHC⇒ΔAKH∽ΔAHC (g-g)
⇒AKAH=AHAC⇒AH2=AK.AC(2)⇒AKAH=AHAC⇒AH2=AK.AC(2)
Từ (1) và (2) ta có: AH2=AB.AI=AC.AKAH2=AB.AI=AC.AK
b) Theo câu a ta có AB.AI=AC.AK⇒ABAK=ACAIAB.AI=AC.AK⇒ABAK=ACAI
Xét tam giác ABC và tam giác AKI có:
ABAK=ACAI,ˆAABAK=ACAI,ˆA chung
⇒ΔABC∽ΔAKI⇒ΔABC∽ΔAKI (c-g-c)
⇒^AIK=^ACB⇒^AIK=^ACH⇒ˆAIK=ˆACB⇒ˆAIK=ˆACH
- Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 13 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục