

Giải bài 8 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng (frac{{SM}}{{SB}} = frac{{SN}}{{SC}}).
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng SMSB=SNSCSMSB=SNSC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh ^SMA=^SNAˆSMA=ˆSNA, từ đó chứng minh được ^SMB=^SNCˆSMB=ˆSNC.
+ Chứng minh ΔSMB∽ΔSNC(g.g)ΔSMB∽ΔSNC(g.g), suy ra SMSN=SBSC, hay SMSB=SNSC.
Lời giải chi tiết
Vì ^SMA và ^SNA là các góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và cùng chắn ⌢AS nên ^SMA=^SNA. Từ đây suy ra ^SMB=180o−^SMA=180o−^SNA=^SNC. (1)
Xét tam giác SMB và tam giác SNC, ta có:
^SBM=^SCN (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn ⌢AS),
^SMB=^SNC (chứng minh trên).
Vậy ΔSMB∽ΔSNC(g.g). Suy ra SMSN=SBSC, hay SMSB=SNSC.


- Giải bài 7 trang 93 vở thực hành Toán 9 tập 2
- Giải bài 6 trang 93 vở thực hành Toán 9 tập 2
- Giải bài 5 trang 93 vở thực hành Toán 9 tập 2
- Giải bài 4 trang 92, 93 vở thực hành Toán 9 tập 2
- Giải bài 3 trang 92 vở thực hành Toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |