TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 8 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2


Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng (frac{{SM}}{{SB}} = frac{{SN}}{{SC}}).

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng SMSB=SNSCSMSB=SNSC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh ^SMA=^SNAˆSMA=ˆSNA, từ đó chứng minh được ^SMB=^SNCˆSMB=ˆSNC.

+ Chứng minh ΔSMBΔSNC(g.g)ΔSMBΔSNC(g.g), suy ra SMSN=SBSC, hay SMSB=SNSC.

Lời giải chi tiết

^SMA^SNA là các góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và cùng chắn AS nên ^SMA=^SNA. Từ đây suy ra ^SMB=180o^SMA=180o^SNA=^SNC. (1)

Xét tam giác SMB và tam giác SNC, ta có:

^SBM=^SCN (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn AS),

^SMB=^SNC (chứng minh trên).

Vậy ΔSMBΔSNC(g.g). Suy ra SMSN=SBSC, hay SMSB=SNSC.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.