Giải bài 8 trang 24 vở thực hành Toán 9 tập 2

Tìm m để phương trình ({x^2} + 4x + m = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).

Đề bài

Tìm m để phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm và viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).

+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\).

+ Thay \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) đã tính theo định lí Viète vào biểu thức vừa biến đổi, ta được phương trình ẩn m, từ đó tìm m, đối chiếu với điều kiện của m và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Phương trình có nghiệm khi \(\Delta ' = 4 - m \ge 0\), tức là \(m \le 4\). Khi đó, phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = - 4;{x_1}.{x_2} = m\).

Do đó:

\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 4} \right)^2} - 2m = 16 - 2m = 10\)

suy ra, \(2m = 6\), hay \(m = 3\) (thỏa mãn điều kiện để phương trình có nghiệm).

Vậy với \(m = 3\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 24 vở thực hành Toán 9 tập 2
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích (300{m^2}) và chu vi là 74m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Giải bài 6 trang 23, 24 vở thực hành Toán 9 tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}) và ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử như sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} + 11x + 18); b) (3{x^2} + 5x - 2).
Giải bài 5 trang 23 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 20,uv = 99); b) (u + v = 2,uv = 15).
Giải bài 4 trang 22, 23 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (2{x^2} - 9x + 7 = 0); b) (3{x^2} + 11x + 8 = 0); c) (7{x^2} - 15x + 2 = 0), biết phương trình có một nghiệm ({x_1} = 2).
Giải bài 3 trang 22 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho phương trình ({x^2} + x - 3 = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). a) Tính giá trị của biểu thức (x_1^2 + x_2^2). b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{x_1^2}}) và (frac{1}{{x_2^2}}).
Giải bài 2 trang 22 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho phương trình ({x^2} - x - 1 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) Tổng và tích các nghiệm. b) Tổng các nghịch đảo của các nghiệm.
Giải bài 1 trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tổng hai nghiệm của phương trình (2{x^2} - 4x + 1 = 0) là A. 2. B. -2. C. (frac{1}{2}). D. ( - frac{1}{2}).