Giải Bài 54 trang 26 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều


So sánh:

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

So sánh:

a) \({2^{24}}\) và \({2^{16}}\);

b) \({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}\) và \({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}\);

c) \({\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\) và \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta so sánh hai số có cùng cơ số.

b) Ta tách hai số thành các số có chung lũy thừa.

c) Ta so sánh với số trung gian là 1.

Lời giải chi tiết

a) \({2^{24}}\) và \({2^{16}}\)

Ta có: 24 > 16 nên \({2^{24}}\) > \({2^{16}}\).

b) \({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}\) và \({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}\)

Ta có:

\({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}} = {\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{{3^{100}}}} = {\left( { - \dfrac{{{1^3}}}{{{5^3}}}} \right)^{100}} = {\left( { - \dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}} = {\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}}\)

\({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{{5^{100}}}} = {\left( { - \dfrac{{{1^5}}}{{{3^5}}}} \right)^{100}} = {\left( { - \dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}} = {\left( {\dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}}\)

Mà \(\dfrac{1}{{125}} > \dfrac{1}{{243}}\) nên: \({\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}} > {\left( {\dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}}\).

\( \Rightarrow {\left( { - \dfrac{1}{125}} \right)^{100}}\) < \({\left( { - \dfrac{1}{243}} \right)^{100}}\)

Vậy \({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}\) < \({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}\).

c) \({\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\) và \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}\).

Ta có:

\(\dfrac{{32}}{{17}} > 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}} > 1\)

\(0 < \dfrac{{17}}{{31}} < 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}} < 1\)

Suy ra: \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}} < 1 < {\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\).

Vậy \({\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\) > \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}\). 


Bình chọn:
3.9 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí