Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 11 CTST

Giải bài 5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các bất phương trình sau:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) ${32^{2x}} \ge {64^{x - 2}}$ ;

b) $25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4$ ;

c) $\log \left( {11x + 1} \right) < 2$ ;

d) ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình	$b \le 0$	$b > 0$
Bất phương trình	$b \le 0$	$a > 1$	$0 < a < 1$
${a^x} > b$	$\forall x \in \mathbb{R}$	$x > {\log _a}b$	$x < {\log _a}b$
${a^x} \ge b$	$\forall x \in \mathbb{R}$	$x \ge {\log _a}b$	$x \le {\log _a}b$
${a^x} < b$	Vô nghiệm	$x < {\log _a}b$	$x > {\log _a}b$
${a^x} \le b$	Vô nghiệm	$x \le {\log _a}b$	$x \ge {\log _a}b$

Chú ý:

+ Nếu $a > 1$ thì ${a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)$

+ Nếu $0 < a < 1$ thì ${a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)$

c, d) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình	$a > 1$	$0 < a < 1$
${\log _a}x > b$	$x > {a^b}$	$0 < x < {a^b}$
${\log _a}x \ge b$	$x \ge {a^b}$	$0 < x \le {a^b}$
${\log _a}x < b$	$0 < x < {a^b}$	$x > {a^b}$
${\log _a}x \le b$	$0 < x \le {a^b}$	$x \ge {a^b}$

Chú ý:

+ Nếu $a > 1$ thì ${\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.$

+ Nếu $0 < a < 1$ thì ${\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) ${32^{2x}} \ge {64^{x - 2}}$ $\Leftrightarrow {2^{5.2x}} \ge {2^{6\left( {x - 2} \right)}}$ $\Leftrightarrow 10x \ge 6x - 12$ $\Leftrightarrow 4x \ge - 12$ $\Leftrightarrow x \ge - 3$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: $x \ge - 3$

b) $25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2}$ $\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 < 2$ $\Leftrightarrow {x^2} + 2x < 0$

$\Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) < 0$ $\Leftrightarrow - 2 < x < 0$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: $- 2 < x < 0$ .

c) Điều kiện: $x > \frac{{ - 1}}{{11}}$

$\log \left( {11x + 1} \right) < 2$ $\Leftrightarrow \log \left( {11x + 1} \right) < \log 100$ $\Leftrightarrow 11x + 1 < 100$ $\Leftrightarrow 11x < 99$ $\Leftrightarrow x < 9$

Kết hợp với điều kiện ta có: $\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: $\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9$ .

d) Điều kiện: $x > \frac{1}{3}$

${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right)$ $\Leftrightarrow 3x - 1 \le 2x + 1$ $\Leftrightarrow x \le 2$

Kết hợp với điều kiện ta có: $\frac{1}{3} < x \le 2$ .

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: $\frac{1}{3} < x \le 2$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của biểu thức (A = log left( {1 + frac{1}{1}} right) + log left( {1 + frac{1}{2}} right) + log left( {1 + frac{1}{3}} right) + ... + log left( {1 + frac{1}{{99}}} right)).
Giải bài 7 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho (alpha ) là số thỏa mãn ({3^alpha } - {3^{ - alpha }} = 2). Tìm giá trị của các biểu thức:
Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Công thức (M = {M_o}{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{T}}}) cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), ({M_o}) là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chất phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa).
Giải bài 9 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Công thức (log x = 11,8 + 1,5M) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với ({10^{ - 7}})jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
Giải bài 4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình sau:
Giải bài 3 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Biết rằng (a = {10^x},b = {10^y}). Hãy biểu thị biểu thức (A = {log _{{a^2}}}sqrt[3]{b}) theo x và y.
Giải bài 2 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng $x{\log _5}4 = 1$ . Tìm giá trị của biểu thức ${4^x} + {4^{ - x}}$ .
Giải bài 1 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của các biểu thức
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 24, 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Biết rằng ({2^a} = 9). Tính giá trị của biểu thức ({left( {frac{1}{8}} right)^{frac{a}{6}}}).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.