Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân - SBT Toán 11 CTST

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{n}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = \frac{1}{6}\). B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Xem chi tiết

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và \(q = \frac{2}{3}\). Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Xem chi tiết

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 2n + 3\); b) \({u_n} = - 3n + 1\); c) \({u_n} = {n^2} + 1\); d) \({u_n} = \frac{2}{n}\).

Xem chi tiết

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Xem chi tiết

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết a) \({u_n} = \frac{{2n + 9}}{{n + 3}}\); b) \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }}\); c) \({u_n} = \frac{{n!}}{{{2^n}}}\).

Xem chi tiết

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và \(q = \frac{2}{3}\). Tìm \({u_5}\).

Xem chi tiết

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 3n + 1\); b) \({u_n} = 4 - 5n\); c) \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{5}\); d) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\); e) \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\); g) \({u_n} = {n^2} + 1\).

Xem chi tiết

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_{n + 1}} = - 2 - \frac{1}{{{u_n}}}\end{array} \right.\).

Xem chi tiết

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Xem chi tiết

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = \frac{1}{4}\) và \({u_5} = 16\). Tìm công bội q và số hạng đầu \({u_1}\).

Xem chi tiết

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát: \({u_n} = 7n - 3\). a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). b) Tìm \({u_{2012}}\). c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?

Xem chi tiết

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Xem chi tiết

Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 7cm\) và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.

Xem chi tiết

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và \(q = 2\). Số 1 024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?

Xem chi tiết

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 5\) và \(d = 3\). a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). b) Tìm \({u_{99}}\). c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)? d) Cho biết \({S_n} = 34275\). Tìm n.

Xem chi tiết

Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).

Xem chi tiết

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\).

Xem chi tiết

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 78\\{u_6} - {u_3} = 234\end{array} \right.\).

Xem chi tiết

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_{18}} - {u_3} = 75\). Tìm công sai d.

Xem chi tiết

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau: a) \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\); b) \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}\); c) \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }}\).

Xem chi tiết