Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết a) un=2n+9n+3; b) un=12024+n; c) un=n!2n.

Đề bài

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết

a) un=2n+9n+3;

b) un=12024+n;

c) un=n!2n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số (un).

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1>un,nN.

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu un+1<un,nN.

* Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho unM,nN.

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho unm,nN.

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho munM,nN

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Ta có: un=2n+9n+3=2(n+3)+3n+3=2+3n+3, suy ra 2<un<3nN

Do đó, (un) là dãy số bị chặn.

Lại có: un+1un=2(n+1)+9n+1+32n+9n+3=2n+11n+42n+9n+3

=(2n+11)(n+3)(2n+9)(n+4)(n+3)(n+4)=2n2+17n+332n217n36(n+3)(n+4)=3(n+3)(n+4)<0

Suy ra, un+1<unnN. Do đó, (un) là dãy số giảm.

b) Ta có: 0<12024+n<1nN. Do đó, (un) là dãy số bị chặn.

Lại có: un+1un=12024+n+112024+n=2024+n2024+n+1<1nN

Suy ra, un+1<unnN. Do đó, (un) là dãy số giảm.

c) Ta có: un+1un=(n+1)!2nn!2n+1=n+121nN.

Suy ra, un+1unnN. Do đó, (un) là dãy số tăng.

Lại có: un=n!2n>0nN nên dãy số (un) bị chặn dưới.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.