Giải bài 10 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Một khay nước có nhiệt độ ({20^0}C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm đi 25%. Tính nhiệt độ khay nước đó sau 4 giờ.

Đề bài

Một khay nước có nhiệt độ \({20^0}C\) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm đi 25%. Tính nhiệt độ khay nước đó sau 4 giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

Gọi \({u_n}\) là nhiệt độ của khay nước sau \(n - 1\) giờ \(\left( {^0C} \right)\) với \(n \in \mathbb{N}*\)

Theo đầu bài ta có:

\({u_1} = 20;{u_2} = 20 - 20.25\% = 20.75\% ;{u_3} = 20.75\% .75\% = 20.{\left( {75\% } \right)^2};...\)

Suy ra, dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 20\) và công bội \(q = 75\% \).

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = 20.{\left( {75\% } \right)^{n - 1}}\) \(\left( {^0C} \right)\)

Vậy sau 4 giờ thì nhiệt độ của khay nước là: \({u_5} = 20.{\left( {75\% } \right)^4} \approx 6,{33^0}C\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là \(6\;144{m^2}\). Tính diện tích mặt sàn tầng trên cùng, biết rằng diện tích mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt sàn tầng ngay bên dưới.
Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = 2\). Biết \({S_n} = 765\). Tìm n.
Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho cấp số nhân: \( - \frac{1}{5};a; - \frac{1}{{125}}\). Tính giá trị của a.
Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 12,\frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243\). Tìm \({u_9}\).
Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\{u_6} - {u_4} = 3\;000\end{array} \right.\).
Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\).
Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 7cm\) và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.
Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết a) \({u_n} = \frac{{2n + 9}}{{n + 3}}\); b) \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }}\); c) \({u_n} = \frac{{n!}}{{{2^n}}}\).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{n}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = \frac{1}{6}\). B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.