Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày. a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?

Đề bài

Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:

Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).

+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Gọi n là cỡ mẫu.

Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,

\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta làm như sau:

Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba, \({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\)

Khi đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:

Cỡ mẫu \(n = 36\)

Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{25.4 + 35.8 + 45.12 + 55.7 + 65.5}}{{36}} = \frac{{815}}{{18}}\) (triệu đồng)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {40;50} \right)\).

Do đó, \({u_m} = 40,{u_{m + 1}} = 50,{n_m} = 12,{n_{m + 1}} = 7,{u_{m + 1}} - {u_m} = 50 - 40 = 10\)

Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 40 + \frac{{12 - 8}}{{\left( {12 - 8} \right) + \left( {12 - 7} \right)}}.10 = \frac{{400}}{9}\) (triệu đồng)

Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{36}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1},...,{x_4} \in \left[ {20;30} \right),{x_5},...,{x_{12}} \in \left[ {30;40} \right),{x_{13}},...,{x_{24}} \in \left[ {40;50} \right),\)\({x_{25}},...,{x_{31}} \in \left[ {50;60} \right),{x_{32}},...,{x_{36}} \in \left[ {60;70} \right)\)

Do cỡ mẫu \(n = 36\) nên trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\). Do đó trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {40;50} \right)\).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_e} = 40 + \frac{{\frac{{36}}{2} - \left( {4 + 8} \right)}}{{12}}.\left( {50 - 40} \right) = 45\) (triệu đồng)

b) Do cỡ mẫu \(n = 36\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{27}} + {x_{28}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {50;60} \right)\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3.36}}{4} - \left( {4 + 8 + 12} \right)}}{7}.\left( {60 - 50} \right) = \frac{{380}}{7}\) (triệu đồng)

Vậy trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số một ngày ít nhất là \(\frac{{380}}{7}\) triệu đồng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau: Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.
Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp lại ở bảng sau: a) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên. b) Cô giáo dự định trao danh hiệu “Gia đình xanh” cho 25% gia đình các bạn sử dụng ít túi nhựa nhất. Cô nên trao danh hiệu cho các gia đình dùng không quá bao nhiêu túi nhựa?
Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau: Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 160 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Trả lời các câu hỏi 1- 5 dựa trên đồ thị thể hiện điểm thi đánh giá năng lực của một trường đại học vào năm 2020 dưới đây. Tổng số học sinh tham gia kì thi đánh giá năng lực trên là A. 780. B. 787. C. 696. D. 697.