SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 11 CTST

Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày. a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:

Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x  = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).

+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Gọi n là cỡ mẫu.

Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,

\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta làm như sau:

Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba, \({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\)

Khi đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:

Cỡ mẫu \(n = 36\)

Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{25.4 + 35.8 + 45.12 + 55.7 + 65.5}}{{36}} = \frac{{815}}{{18}}\) (triệu đồng)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {40;50} \right)\).

Do đó, \({u_m} = 40,{u_{m + 1}} = 50,{n_m} = 12,{n_{m + 1}} = 7,{u_{m + 1}} - {u_m} = 50 - 40 = 10\)

Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 40 + \frac{{12 - 8}}{{\left( {12 - 8} \right) + \left( {12 - 7} \right)}}.10 = \frac{{400}}{9}\) (triệu đồng)

Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{36}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1},...,{x_4} \in \left[ {20;30} \right),{x_5},...,{x_{12}} \in \left[ {30;40} \right),{x_{13}},...,{x_{24}} \in \left[ {40;50} \right),\)\({x_{25}},...,{x_{31}} \in \left[ {50;60} \right),{x_{32}},...,{x_{36}} \in \left[ {60;70} \right)\)

Do cỡ mẫu \(n = 36\) nên trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\). Do đó trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {40;50} \right)\).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_e} = 40 + \frac{{\frac{{36}}{2} - \left( {4 + 8} \right)}}{{12}}.\left( {50 - 40} \right) = 45\) (triệu đồng)

b) Do cỡ mẫu \(n = 36\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{27}} + {x_{28}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {50;60} \right)\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3.36}}{4} - \left( {4 + 8 + 12} \right)}}{7}.\left( {60 - 50} \right) = \frac{{380}}{7}\) (triệu đồng)

Vậy trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số một ngày ít nhất là \(\frac{{380}}{7}\) triệu đồng.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua